电学设计型实验

二、电学设计型实验【典型范例导析】1．设计实验方法【例1】实验室备有电流表、电压表、电阻箱、滑动变阻器、低压直流电源、开关、导线等，要求利用以上器材尽可能精确地测量待测电阻R的阻值．请设计测量电路，简述其实验原理．解析采用伏安法测电阻一般有电流表内接和外接两种方式．因为电流表、电压表并非理想电表，所以无论是电流表内接还是电流表外接均不可避免系统误差的存在．用替代法可有效地减小误差，即用电阻箱替代被测电阻来测定待测电阻阻值．具体实施方案如下：(1)首先按图6—15连接电路．闭合开关S，读取电流表、电压表示数．(2)再断开开关，并用电阻箱替代被测电阻接人电路，将电阻箱阻值调到最大，如图6—16所示。(3)闭合开关S，调节电阻箱阻值，使两表的示数完全恢复到替代前的示数．此时电阻箱接人电路的阻值与待测电阻(Rx)相等．点评本实验设计思想是：使电阻箱等效代替被测电阻．在直观效果上，调节电阻箱，使两次电流表、电压表示数与接电阻时相同；其实质性效果是：两个电路总电阻相等，因此待测电阻阻值与调节后的电阻箱阻值相等．【例2】一个电灯，电阻为4R，试设计一个电路，使电灯两端的电压调节范围尽可能大，可利用的器材有：一个电动势为ε、内阻为R/5的电源；一个最大阻值为R的滑动变阻器；开关、导线若干．(1)设计实验电路，并画出实验电路图．(2)灯泡两端电压可调节的范围是多少?解析(1)若采用滑动变阻器限流式接法，灯泡两端电压的最小值大于零，因而电压调节范围较小．若采用分压式接法，灯泡上的电压变化范围约为O～ε，显然，滑动变阻器被当作分压器使用时，灯泡上电压的调节范围比限流时调节范围大，设计电路如图6—17所示．(2)当滑片P滑到滑动变阻器的左端a时，灯泡两端电压v1=O；当滑片P滑到右端b时，有5444,54422RRRRIvRRRRRI所以灯泡两端电压可调节的范围是o～54．点评(1)滑动变阻器的两种接法(分压式和限流式)各有特点，现列表分析如下：(2)在应用滑动变阻器进行调控时，具体选用哪一种接法，要根据需要而定：或者需要使被控元件两端电压调节范围大；或者需要尽量减小电能的损耗；或者实验室只给定比被控元件电阻值小(大)得多的滑动变阻器．因此，应用时要根据需要和以上两种接法的特点予以选择．【例3】实验室配备有以下实验器材：学生电源，圆柱形金属电极、长条形电极、圆柱形电极(电极均附有接线柱)，灵敏电流计、毫安表，白纸、复写纸、导电纸，平木板、导线、开关．现要求描绘正点电荷电场在平面上的等势线，简要说明你所设计的实验方法．解析由于直接测试、描绘静电场等势线相当困难，而恒定电流电场与静电场有相似的特征、遵循相似的规律，所以可以利用恒定电流的电场来模拟静电场，通过描绘恒定电流电场在平面上等势线来掌握静电场在平面上的等势线．具体作法是：(1)选材：学生电源、圆柱形金属电极、圆环形电极、灵敏电流计，白纸、复写纸、导电纸、平木板、导线、开关等．(2)安装：首先在平木板上依次铺放白纸、复写纸、导电纸，再将圆环形金属电极压放在导电纸上，并将圆柱形金属电极压放在圆环形电极的圆心处导电纸上．最后将低压直流电源正、负极分别与圆柱形电极、圆环形电极用导线相连，因而在圆柱形电极与圆环形电极之间导电纸上建立了电场，如图6—18所示．(3)描绘：如图6—19所示，作圆环半径OF，并在OF上取基准点a、b、c、d，利用灵敏电流计可寻得分别通过a、b、c、d的等势线．详细操作办法参照本书研究性实验“描绘静电场在平面上等势线”中讲解．点评在解析中，巧妙地运用了“模拟法”实现了点电荷电场在平面上的等势线的描绘．通过模拟法还可实现对匀强电场、处于静电平衡的导体内部电场的特性进行了解．2．设计实验操作步骤【例4】为了测量一个量程为3．OV的电压表的内阻Rv(约为几千欧)，采用的电路如图6-20所示．(1)可供选择的实验步骤有：A．闭合开关S；B．将电阻箱R0的阻值调到最大值；C．将电阻箱的阻值调到零；D．调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3．OV；E．断开开关S；F．把滑动变阻器R的滑动触头P滑到a端；G．调节电阻箱的阻值R0使电压表示数为1．5V,读出此时电阻箱R0的阻值；H．把滑动变阻器的触头P滑到b端；I．按图接电路，注意断开开关S；将必要的步骤选出并按合理顺序排列(填各操作步骤的代号)．(2)若在上述实验步骤G中，读出R0的阻值为2600Ω，则该电压表的内阻Rv=_______Ω，由于系统误差，测量值_______(选填“偏小”、“偏大”)．解析由于Rv+RoRbp，所以可认为b与P之间并联电阻几乎等于滑动变阻器右端电阻R6．当增大电阻箱电阻Ro时，并联电阻几乎不变，在不再调节．电路中其他器材的情况下，即使调节电阻器Ro，并联电阻两端电压值几乎不变．首先将电阻箱阻值调为零，移动滑动触头P，使电压表示数为3V；再调节电阻箱阻值，使电压表示数为1．5V，此时电阻箱电阻与电压表内阻相等．读取电阻箱示数即得电压表内阻测量值．事实上，严格讲，当增大电阻箱阻值Ro时，并联电阻阻值略有增大，干路电流略有减小，导致并联电阻两端电压略有增大．当电压表指针半偏(示数U=1．5V)时，电阻箱电阻略大于电压表内阻，因此通过电阻箱显示的测量值偏大．答案：(1)实验步骤合理顺序为I、H、C、A、D、G、E．(2)电压表内阻测量值为2600Ω，由于系统误差，测量值偏大．点评尽管该实验设计的测量方法独到、别致，但它所运用的仍是《恒定电流》中最基本的知识．(1)当Rv+Ro与Rbp并联时，0001RRRRRRRRRRRVbpbpbpVbpV）（）（并由于Rv+RoRbp，所以R并≈RbP．(2)如图6-21所示，Rv与Ro串联．在其两端总电压不变的情况下，当U2=1．5V时，U1=U2，I1=I2，根据部分电路欧姆定律可得Rv=Ro【例5】图6-22为测量电阻Rx的电路：Rx为待测电阻，R的阻值已知，R’为保护电阻，其阻值未知，电源的电动势ε未知，S1、S2均为单刀双掷开关，A为电流表，其内阻不计．(1)测量Rx的步骤为：S2向d闭合，S1向_____闭合．记下电流表读数I1，再将S2向c闭合，Sl向_____闭合，记下电流表读数I2．(2)计算R的公式为R=_____．解析(1)测量Rz的步骤为：将S2向d闭合，S1向口闭合，记下电流表读数Il，此时电流表测通过Rx的电流；再将S2向f闭合，S1向6闭合，记下电流表示数j2，此时电流表测通过R的电流．(2)由于不计电流表的内阻，电源毋、分压电阻R’均在两种情形下不变，故电路等效为如图6—23所示．I1Rx=I2R得Rx=RII12点评在本设计性实验中，它突出地考查了创新能力，要求理解单刀双掷开关的作用，运用它改变电流表在电路中的位置．3．设计选择实验器材【例6】有一电阻Rx，其阻值大约在40～50Ω之间，需进一步测量其电阻．实验室备有以下器材：为了实验能正常进行并减小测量误差，而且要求滑动变阻器便于调节，在实验中应选用图6-24中(选填“甲”、“乙”)所示的电路；应选代号为_____的毫安表和代号为_____的滑动变阻器．解析考虑到电压表、电流表的接入对原电路的影响，比较AxxVRRRR、可知，AxxVRRRR．为尽量减小误差，应选用图6-24所示的(甲)图．在选择电流表时，为尽量减小误差，需要尽可能多测量几组数据．当滑动变阻器电阻为零时，回路电流出现最大值：Im=409V=0．225A=225mA．因此，从保障安全，减小误差的角度出发，电流表应选A2．选用滑动变阻器是为了通过调节能多测量几组电压值、电阻值．若选用R2，则由于R2的全电阻阻值太大，导致其有效利用长度较小，给操作带来不便；同时电表数值变化不明显，会给数据处理带来较大误差，因此，从方便操作、减小误差的角度出发，应选用滑动变阻器R1．点评在选择器材时，在服从实验目的、实验原理的前提下，首先应考虑保障实验器材及实验者的安全，再考虑尽量减小实验误差．另外，还要注意所选用器材应便于操作．4．设计处理实验数据方式【例7】在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期丁，即可求得电感L．为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标在以C为横坐标、r为纵坐标的坐标纸上，即图6—25中用“×”表示的点．(1)L、T、C的关系为_____．(2)根据图6—25中给出的数据点作出T2与C的关系图线．(3)求得的L值是_____．解析(1)TLC2．(2)如图6—26所示，图线应为一条直线，数据点尽可能靠近直线且均匀分布在直线两侧．(3)仔细观察图象上的数据可知，纵坐标为3位有效数字，横坐标为2位有效数字，在图象上选取两个坐标点A(1．0×10-7，14．5×10—8)和B(3．5×10-7，51．0×10—8)．图线斜率46.1100.1105.3105.14100.517788k即46.12CT因此)(0365.046.110414122HCTL点评(1)将LC电路的固有周期公式T=LC2变换成T2=LC24，而认识到T2一C图线为一过坐标原点的直线．但在本题中，横、纵坐标的起点不是零，图线在纵轴上有一正截距值．(2)在求解图线斜率时，在图线上选坐标点后，应正确读出坐标点的纵、横坐标的有效数字的位数．【例8】下面是在测某电池的电动势和内电阻的实验中记录的六组数据，请在直角坐标系中画出U-I图，并根据图象计算待测电池的电动势和内电阻．解析(1)建立坐标轴，由于所得的电压(U)值集中在1．OOV～1．50V之间，因此建立坐标轴、确定纵轴坐标原点时，将其起点值起为1．OOV，使描出的点分布区域扩大，方便作图，也提高数据处理和实验结果的准确性．(2)描点、作图．根据U=ε一Ir可知，U与I是一次函数关系，因此，U-I图线应该是一条直线，如图6—27所示．其中，第四个点明显偏离图线，可见是由偶然误差造成的应舍去。(3)取值、计算．直线与纵轴的交点坐标即为电源电动势ε=1．46V，图线斜率：k=0．72，即得r=0．72Ω点评在求解图线斜率时，计算式72.0063.000.146.1IUk．但很容易将计算式错列为32.2063.0046.1k．【能力跟踪训练】1．埋在地下的电缆(两根长输电线，长度约几千米)中的一根导线由于损坏而通地．如：MN____________________________________代表电缆，工程师为找电缆通地位置，将终端M、N用导线接通，设计了如图6—28所示装置．AB是一条均匀电阻丝，长度约lm左右，通过移动K，观．察灵敏电流表示数的变化，在AB电阻丝上能找出一特殊位置，测出特殊位置至A(或B)的距离，通过计算可求出损坏处C与电缆始终的距离x．在K由A点滑至B点的过程中，灵敏电流表的示数将：A．一直减少B．一直增大C．先减小至零再增大D．先增大到某一值然后又减少2．某物理课外兴趣小组为住宅楼房顶的蓄水池设计了一个自动注水装置，如图6—29所示，图中A与B是金属块，M是带动水泵的电动机，试说明它的工作原理．3．用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻Rz(约100f1)；直流电流表(量值0～10mA、内阻50Ω)；直流电压表(量值O～3V、内阻5kΩ)；直流电源(输出电压4V、内阻不计)；滑动变阻器(O～15Ω、允许最大电流1A)；开关一个，导线若干．根据器材的规格和实验要求画出实验电路图．4．有一种测定电压表内阻的方法如下：将两节1．5V的干电池(内阻很小，可忽略不计)、电阻箱、开关、被测电压表连成如图6-30所示电路，用U表示电压表示数，Rv表示其内阻，R表示电阻箱阻值，ε表示电源电动势．(1)试证明：111RRUV(2)改变R测U，记录测试数据如下表所示，请在图6—31的方格纸上作出U1一R的关系图线．(3)利用图6—31中的图线求出Rv．5．实验室备有电阻箱(R)、