关于阿基米德原理

1关于阿基米德原理钢铁制成的万吨巨轮能浮在水面上；我们用力将浮在水面的木块按入水中，当放手后，木块仍将浮出水面；人们游泳时，从浅水区走向深水区时，随着浸入水中体积的增大，感觉到人越来越轻。在这些事例中物体都受到了水的向上的浮力。我们把液体对浸在液体中的物体向上托的力叫做浮力。弹簧秤上挂一个物体，读出示数。然后将物体浸入液体中，发现弹簧秤的示数减小了。说明物体受到了浮力，浮力的大小应该等于弹簧秤示数的减小量。浮力的大小可用物体在空气中和浸在液体中弹簧秤两次的示数差来测定。即F浮＝G－F拉。假设一个正方体物体浸没在液体中，它的前后、左右、上下六个面都受到液体的压强和压力。由于左右两面的对应部分在液体中的深度相同，所以受到液体的压强相等，那么，液体作用在左右两面的压力大小相等，方向相反，彼此平衡。同理，液体作用在前后两面的压力也彼此平衡。而由于上下两面所处的深度不同。下表面的深度比上表面的大，受到液体的压强大，压力也大。所以，液体对物体上、下表面的压力差形成了液体对物体的浮力。即F浮＝F向上－F向下。由此还证明了浮力的方向总是竖直向上的。小块物体所受的浮力大小可用物体在空气中和浸在液体中弹簧秤两次的示数差来测定。那么，大的物体所受的浮力大小又该如何测定呢？我们可以用液体对物体上、下表面的压力差来计算规则物体所受的浮力。那么，不规则物体所受浮力的大小又该如何计算呢？古希腊著名学者阿基米德在用溢水法测量金皇冠体积时，他还注意到：身体浸入水中越多，溢出的水也越多，人也感到体重变得越轻。说明身体受到的浮力也越大。阿基米德通过进一步的实验，发现了浮力的大小与溢出的水的重力存在着数量关系。即浸在液体里的物体受到的浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力。这就是著名的阿基米德原理。阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。物体在气体里受到的浮力的大小等于物体排开的气体所受的重力。根据阿基米德原理，浮力的计算公式为：F浮＝G排液＝ρ液gV排液。根据公式，物体所受浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关。既然物体在液体中都受到浮力，那么为什么放入水中的木块、蜡块、冰块等能浮在水面，而放入水中的铁块、铜块、石块等却沉入水底呢？为什么用钢铁制成的万吨巨轮能浮在水面，而同样用钢铁制成的小铁钉却沉入水底呢？原因是浸在液体中的物体在受到竖直向上的浮力时，同时还受到竖直向下的重力。物体的浮沉就决定于物体受到的浮力与重力的大小关系：浸没在液体中的物体，如果受到的浮力大于它受到的重力，物体就上浮；如果浮力小于重力，物体就下沉；如果浮力等于重力，物体就可以停留在液体里任何深度的地方（悬浮）。进一步推理：当F浮＞G物时，物体上浮。即：ρ液gV排液＞ρ物gV物时，物体上浮。2∵物体浸没V排液＝V物∴ρ液＞ρ物时，物体上浮。同理：ρ液＝ρ物时，物体悬浮。ρ液＜ρ物时，物体下沉。值得提出的是上浮和下沉是不平衡状态，所以仅仅是一个过程，上浮的物体在露出液面后，由于排开液体的体积逐渐减小，受到的浮力也逐渐减小，而物体的重力不变，当浮力减小到与重力相等时，物体就不再上浮而漂浮在液面。所以：漂浮在液面的物体受到的浮力等于物体受到的重力。而下沉的物体终将沉到底部。例1物体挂在弹簧秤下，在空气中弹簧秤的示数为5牛；浸没在水中时弹簧秤的示数为3牛；浸没在煤油中时弹簧秤的示数为3.4牛。则物体在水中受到的浮力为______；物体在煤油中受到的浮力为______。解2牛；1.6牛。例2如图1所示：相同的物体A、B浸没在水中，A的上、下表面的压强分别为300帕、790帕，上下表面的压力差为2.45牛。则A受到的浮力为_________。B上、下表面的压强分别为150帕、1130帕，上下表面的压力差为__________。B受到的浮力为_________。物体的长、宽、高分别为_______、_______、________。分析由于A的上、下表面的压强差为490帕，压力差为2.45牛。则A的上、下表面的深度差，即高度为5厘米，A的上、下表面的面积为50厘米2。同理B的高度为10厘米，面积为25厘米2。物体的长、宽、高分别为10厘米；5厘米；5厘米。解2.45牛；2.45牛；2.45牛；10厘米；5厘米；5厘米。例3为了研究浮力的大小。某同学作了如图2所示的实验：图B、C中容器内装的是水，图D中容器内装的是盐水。弹簧秤在A、B、C、D各图中的示数分别为5牛、3牛、1牛、0.8牛。由此，我们可以得到：（1）_______________________________________________________；（2）_______________________________________________________。解（1）分析、比较图A、B、C可得：同种液体物体浸入体积越大，物体受到浮力越大；（2）分析、比较图A、C、D可得：物体浸入液体体积相等，液体密度越大，物体受到浮力越大。例4金属零件重50牛,浸入装有200牛柴油的油箱中,排开15牛的柴油。则金属零件受到的浮力为____________。ABCD图2图1AB3解15牛。例5将一个5牛重的金属零件放入一个装有水的杯子中，溢出了3牛的水。则金属零件受到的浮力（）A一定为5牛。B一定为3牛。C可能为4牛。D可能为2牛。分析根据阿基米德原理：浸在液体里的物体受到的浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力。金属零件放入杯中，溢出了3牛的水。但是题目中并未说明杯中的水是否装满，所以排开的水应该等于或大于3牛，即金属零件受到的浮力等于或大于3牛。解C。例6铁球在空气中称弹簧秤的示数是19.6牛，完全浸没在水中称弹簧秤的示数是14.7牛。求：（1）金属球受到的浮力为多大？（2）金属球的体积为多大？（3）金属球的质量为多大？解（1）F浮＝G－F＝19.6牛－14.7牛＝4.9牛。（2）V球＝V排水；＝F浮ρ水g＝4.9牛1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.5×10-3米3。（3）m＝Gg＝19.6牛9.8牛/千克＝2千克。值得注意的是题目中并未说明铁球是实心的还是空心的，所以（3）不能用密度公式去解。M球＝ρ铁V球＝7.8×103千克/米3×0.5×10-3米3＝3.9千克例7重力相等的铜块和铁块浸没在水中受到浮力较小的是_______；体积相等的铝球和木球都放入水银中，平衡后受到浮力较小的是_______；质量相等的木块和铁块都放入水中，平衡后受到浮力较小的是________。分析重力相等的铜块和铁块，铜块的密度大，所以体积小。浸没时排开水的体积小，受到的浮力也小；体积相等的铝球和木球，木球的密度小，所以质量小，重力也小。而铝球和木球的密度都小于水银的密度，放入水银最终处于漂浮，浮力等于重力，所以木球受到的浮力较小；质量相等的木块和铁块都放入水中后，由于木块的密度比水小，最终处于漂浮，浮力等于重力，而铁块的密度比水大，最终沉入水底，浮力小于重力，所以平衡后受到浮力较小的是铁块。解铜块；木球；铁块。例8体积为0.5分米3的实心铁球放入水中受到的浮力为________；放入煤油中受到的4浮力为________；放入水银中受到的浮力为________。(ρ煤油=0.8×103千克/米3；ρ水银=13.6×103千克/米3。)分析铁的密度比水和酒精大，铁球放入水、酒精中后下沉，排开液体的体积等于铁球的体积，用公式F浮＝ρ液gV排液即可算出浮力。而铁的密度比水银小，铁球放入水银中后飘浮在水银面上，排开水银的体积不等于铁球的体积，但因为飘浮在水银面上，受到的浮力就是铁球的重力。解4.9牛；3.92牛；38.22牛。例9在图3中：A、B两物体质量相等，均浮在水面，A物体密度大于B物体。它们受到的浮力哪个大？_______；它们排开水的体积哪个大？________。分析A、B两物体质量相等、重力也相等，并且都浮在水面，它们受到的浮力都等于重力也相等。它们都浸在同种液体中，排开液体的体积也相等。解相等；相等。例10将相同的平底玻璃试管放入装有水和盐水的烧杯后如图4所示：则试管底部受到的压强pA_____pB。（选填“＜”、“＝”或“＞”）分析因为漂浮在液面的物体受到的浮力等于物体受到的重力。所以两试管受到的浮力相等。又因为浮力等于液体对物体上、下表面的压力差（浮体即为下表面向上的压力），且试管底部的面积也相等，所以压强也相等。解＝。例11软木块浮在水面，密度为0.25×103千克/米3，要使软木块正好浸没水中，在软木块上所压的重物是软木块重力的______倍。分析漂浮在液面的物体受到的浮力等于物体受到的重力。即：F浮＝G木；ρ水gV排水＝ρ木gV木；ρ水V排水＝ρ木V木；ρ木ρ水＝V排水V木。根据此式，木块的密度是水的四分之一，木块排开水的体积也应该是木块体积的四分之一。在软木块上压上重物使软木块正好浸没水中时，木块排开水的体积是原来的4倍，受到的浮力也是原来的4倍，当然，总重力也是原来的4倍。解3倍。例12如图5所示：铁块G1、G2分别都使木块A正好浸没水中，求铁块重力之比G1:G2＝__________。分析F浮1＝G总1＝G木＋G1＝ρ水gV排水1；F浮2＝G总2＝G木＋G2＝ρ水gV排水2；AB图3G2图5G1AA图4水盐水AB5两式相减得：G2－G1＝ρ水gV排水2－ρ水gV排水1＝ρ水gV2；ρ铁（G2－G1）＝ρ铁ρ水gV2＝ρ水G2；ρ铁G2－ρ水G2＝ρ铁G1；G1:G2＝（ρ铁－ρ水）:ρ铁＝（7.8×103千克/米3－1.0×103千克/米3）:7.8×103千克/米3＝34:39。解34:39。例13如图6所示：相同的木块飘浮在A、B、C三种液体中，露出液面的体积分别为总体积的1/9、5/9、2/3。若将露出液面部分切除后，剩下部分木块再次露出液面的体积（）AVA＞VB＞VC。BVA＜VC＜VB。CVA＜VB＜VC。D无法确定。分析设木块原来的体积为V，将露出液面部分切除后，剩下部分木块的体积分别为8/9V、4/9V、1/3V。根据前面的分析，浮在液面的物体具有这样的规律：ρ物ρ液＝V排液V物。根据此式，由于木块、液体密度没变，木块再次露出液面的体积分别为木块现在体积的1/9、5/9、2/3。即8/81V、20/81V、18/81V。解B。例14如图6所示：底部嵌有铁片的蜡烛浮在水中，若把水面以上部分切掉，关于剩下部分的蜡烛，正确的说法是（）A蜡烛的重力减小，蜡烛一定上浮一些。B切去的是蜡烛的水面以上部分，蜡烛的位置保持不变。C蜡烛切去一部分后，平均密度变大，可能下沉。D以上说法均有可能。分析浮在水面的蜡烛受到的浮力等于蜡烛的重力。当水面以上部分切掉，剩下部分的蜡烛的重力减小，浮力也减小，排开水的体积也减小。所以蜡烛将上浮一些。可以证明，蜡烛切去一部分后，平均密度变大，但仍然小于水的密度，所以不会下沉。解A。例15如图7所示：一只装有水的杯子中浮着一块木块，木块上压着一块铁块如图（a），如果将这块铁块投入水中如图（b），杯子中水面的高度（）A下降。B不变。C升高。图6图6ABC图7（a）(b)6D不能确定。分析（a）图中木块、铁块组合成一个浮体，物体受到总的浮力为：F浮＝G总＝G木＋G铁＝ρ水gV排水；（b）图中木块、铁块分别受到浮力，物体受到总的浮力为：F浮’＝F浮木’＋F浮铁’＝G木＋F浮铁’＝ρ水gV排水’；由于F浮铁’＜G铁所以F浮’＜F浮当然V排水’＜V排水。解A。例16为了研究影响浮力大小的因素。某同学做了如图8所示的实验：弹簧秤下挂了重9牛的实心小球，分别浸入水和酒精中。记录结果如下表所示：液体实验次数浸入体积弹簧秤示数（牛）浮力（牛）水11/5V7222/5V5433/5V3649/10V0酒精51/5V7.41.662/5V5.83.273/5V4.24.881V0（1）表格最后一列的浮力值是根据______________________________________________________________________________________。（2）分析比较实验次