力与物体的平衡之物体的平衡

力与物体的平衡之物体的平衡班级姓名一、受力分析研究对象的选取1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。二、摩擦角1、全反力：如图所示，接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。此时，要么物体已经滑动，必有：φm=arctgμ（μ为动摩擦系数），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms=arctgμs（μs为静摩擦数），称静摩擦角。通常处理为φm=φms。支持面作用于物体的全反力R的作用线于支持力作用线的夹角Фφm,可作为判断物体不发生相对滑动的条件。三、平衡条件：1、共点力作用的平衡条件：∑Fx=0、∑Fy=0；2、有固定转动轴的物体的平衡条件：∑M＝03、一般物体的平衡条件：∑F＝0；∑M＝0四、三力汇交原理如果一个物体受到三个非平行力的作用而处于平衡状态，则这三个力必共点。1、如图所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。VNfRФ2、如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。3、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为450和30°，如图所示。则m1:m2为多少？4、如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？OAB3005、如图所示，长为L质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力.6、如图所示，均匀木板AB长12m，重200N，在距A端3m处有一固定转动轴O，B端被绳拴住，绳与AB的夹角为30°，板AB水平.已知绳能承受的最大拉力为200N，那么重为600N的人在该板上安全行走，离A端的距离应在什么范围？7、如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L.当梯子靠在墙上而不倾倒时，试求：梯与地面的最小夹角θ。图3-128、三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？9、一长为L的均匀薄板与一圆筒按图所示放置，平衡时，板与地面成θ角，圆筒与薄板相接触于板的中心．板与圆筒的重量相同均为G．若板和圆筒与墙壁之间无摩擦，求地面对板下端施加的支持力和静摩擦力．10、如图所示，有六个完全相同的长条薄片AiBi(i=1,2,...6)依次架在水平碗口上，一端搁在碗口、另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求A1B1薄片对A6B6的压力．ABC1、解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：RABGF⑴由胡克定律：F=k（AB-R）⑵几何关系：AB=2Rcosθ⑶解以上三式即可。答案：arccos)GkR(2kL。2、解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。答案：33R。（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答：ctgba。3、解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F。对左边的矢量三角形用正弦定理，有：singm1=45sinF①同理，对右边的矢量三角形，有：singm2=30sinF②解①②两式即可。答案：1：2。（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是l1：l2=3：2，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2：32。4、解：以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f，支持力为N，重力为G，力矩平衡方程为：fR+N（R+L）=G（R+L）①球和板已相对滑动，故：f=μN②解①②可得：f=RLR)LR(G再看木板的平衡，F=f。同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=RLR)LR(G=F′。答案：FRLRRLR。5、命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能力.B级要求.错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程.解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知：FN1Lcosθ=mg2LcosθFN1=21mg图3—4图3—5（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F1作用，受力如图3-5所示，则有2NFLcosθ=mg2Lcosθ+μ2NFLsinθ所以2NF=)tan1(2mg,则2NF＞1NF（3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F2作用，受力如图3-6所示，有3NFLcosθ+μ3NFLsinθ=mg2Lcosθ解得3NF=)tan1(2mg所以3NF＜1NF本题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同.6、作出AB板的受力图3′-1人在O轴左端x处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得：G人×x-G×CO=0x=人GCOG=6003200=1m.即离A端2m处.人在O轴右端y处，绳子的拉力T=200N，由力矩平衡得：Tsin30°×BO-G人y-G×CO=0.y=6003200921200sin30人GCOGBOT=0.5m即离A端3.5m.所以人在板上安全行走距A端的距离范围为2m≤x≤3.5m图3—6图3′—17、tanθ=221218、分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A、B、C之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。设每个圆柱的重力均为G，首先隔离C球，受力分析如图1一7所示，由∑Fcy＝0可得11312()22NfG①再隔留A球，受力分析如图1一8所示，由∑FAy=0得11231022NfNG②由∑FAx=0得21131022fNN③由∑EA＝0得12fRfR④由以上四式可得11223223NffG112NG，232NG而202fN，11fN0233，239、解：如图所示，圆筒所受三个力沿水平和竖直方向平衡的分量式为1sin0NNFF，cos0NFG板所受五个力沿水平和竖直方向平衡的分量式为2sin0fNNFFF3cos0NNFGF板所受各力对圆筒和板的交点为转动轴的力矩平衡方程为23sinsincos0222NfNLLLFFF根据牛顿第三定律，有NNFF联立以上各式，可解得地面对板的支持力和静摩擦力分别为FN3=2G，12fFG（cot-tan）10、解：本题中六个物体，其中通过分析可知A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5的受力情况完全相同，因此将A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5作为一类，对其中一个进行受力分析、找出规律，求出通式即可．以第i个薄片AB为研究对象，受力情况如图1所示，第i个薄片受到前一个薄片向上的支持力NiF、碗边向上的支持力和后一个薄片向下的压力1NiF．选碗边B点为轴，根据力矩平衡有12NiNiLFLF，得12NiNiFF所以512361111()2222NNNNFFFF①再以A6B6为研究对象，受力情况如图2所示，A6B6受到薄片A5B5向上的支持力FN6、碗边向上的支持力和后一个薄片A1B1向下的压力FN1、质点向下的压力mg。选B6点为轴，根据力矩平衡有②由①②联立，解得142NmgF所以A1B1薄片对A6B6的压力为42mg