2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷

-1-2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2011.4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算正确的是（▲）A．224aaa；B．2aa（a为实数）；C．aaa23；D．532aa．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1400000000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（▲）A．7×108升；B．7×109升；C．6.5×108升；D．6.5×109升．3．一次函数32yx的图像一定不经过（▲）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．4．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB的长为（▲）A．acos10米；B．asin10米；C．10cota米；D．atan10米．5．一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是(▲)A．3,5；B．1.65,1.65；C．1.70,1.65；D．1.65,1.70．6.如图，将边长为3的等边ABC沿着BA平移，则'BC的长为（▲）A．3；B．23；C．33；D．43.跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132531aCBA10C'A'CBA(B')第6题第4题-2-二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在直角坐标平面内，点(2,1)A关于y轴的对称点'A的坐标是▲．8．函数2yx中，自变量x的取值范围是▲．9．分解因式：228a__▲__．10．方程2422xxx的解是▲．11．若方程20xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是▲．12．抛物线22yx向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是▲．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为▲．14.一次函数bkxy的图像如图所示，当y0时，x的取值范围是▲．15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝▲．16．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若4ABCABDSS,则ABBC▲．17．如图，在直角坐标平面内，ABO△中，90ABO,30A，1OB，如果ABO△绕原点O按顺时针方向旋转到OAB的位置，那么点B的坐标是▲．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似,写出所有．．符合条件的三角形▲．三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分）19.127212213931tan6020．先化简再求值：22693216284aaaaaaa，其中45a.第15题21yxO23第14题第18题P5P4P3P2P1DBAECF第18题第17题yxABABO-3-21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是▲．(3)该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是▲．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=14BC.（1）若,aAB,bAD试用,ab表示DM；（2）若AB=4，求sin∠AMD的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）证明：直线FC与⊙O相切；（2）若BGOB，求证：四边形OCBD是菱形．AFCGODEB650300200503000100200300400500600700鲁迅故里柯岩胜景五泄瀑布大佛寺院千丈飞瀑曹娥庙宇其它人数（人）景点4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图外滩城隍庙东方明珠南京路人民广场新天地其它景点频数频率外滩6500.325城隍庙350东方明珠3000.15南京路3000.15人民广场新天地0.075其它500.025合计200014月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表ABDCM-4-24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写．．．出．点Q点的坐标．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．(1)如图，当点F在线段DE上时，设BEx，DFy，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值；(3)联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值。OADCEByxFFADCBE