2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷

2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2012．4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（A）9；（B）38；（C）2；（D）3030030003.3．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（A）正六边形；（B）正五边形；（C）等腰梯形；（D）等边三角形．3．如果32ba，那么ba426的值是（A）3；（B）2；（C）1；（D）0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（A）瓮中捉鳖；（B）守株待兔；（C）旭日东升；（D）夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（A）40，40；（B）41，40；（C）40，41；（D）41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（A）对角线互相平分；（B）对角线互相垂直；（C）对角线互相平分且垂直；（D）对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：223aa▲．8．求值：60tan30sin▲．9．函数63xy的定义域是▲．10．如果方程032mxx有两个相等的实数根，那么m的值是▲．11．如果将抛物线32xy向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是▲．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为n104米，那么n的值是▲．13．如图1，一斜坡AB的坡比4:1i，如果坡高2AC米，那么它的水平宽度BC的长是▲米．14．一次函数)0(kbkxy中两个变量yx、的部分对应值如下表所示：x…-2-1012…y…852-1-4…那么关于x的不等式1bkx的解集是▲．15．点G是△ABC的重心，如果aAB，bAC，那么向量BG用向量a和b表示为▲．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是▲．17．如图2，矩形ABCD中，4,2BCAB，点BA、分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果30OAB，那么点C的坐标是▲．18．如图3，在菱形ABCD中，3AB，60A,点E在射线CB上，1BE，如果AE与射线DB相交于点O，那么DO▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）化简：2122622mmmmmmmm．分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04OBxACDy图2ACB图1ABDC图320．（本题满分10分）如图4，在AOB中，点)0,1(A，点B在y轴正半轴上，且OAOB2．（1）求点B的坐标；（3分）（2）将AOB绕原点O顺时针旋转90，点B落在x轴正半轴的点B处，抛物线22bxaxy经过点BA、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）21．（本题满分10分）如图5，AC和BD相交于点O，BD，CDAB2．（1）如果COD的周长是9，求AOB的周长；（4分）（2）联结AD，如果AOB的面积是16，求ACD的面积．（6分）22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD中，CDAD，AC平分DAB，BCAC，60B．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（6分）（2）取边AB的中点E，联结DE．求证：四边形DEBC是菱形．（6分）AOByx图4ABCDO图5ABCD图624．（本题满分12分）函数xky和xky)0(k的图像关于y轴对称，我们把函数xky和xky)0(k叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(xfy和)(xhy的图像关于y轴对称，那么我们就把函数)(xfy和)(xhy叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43xy的“镜子”函数：，（3分）（2）函数的“镜子”函数是322xxy；（3分）（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy2（x＞0）和xy2（x＜0）的图像分别交于点CBA、、，如果2:1:ABCB，点C在函数xy2（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B的坐标．（6分）25．（本题满分14分）在ABCRt中，90C，6AC，53sinB，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图8，将⊙B绕点P旋转180得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（4分）（2）如图9，在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；（5分）（3）如图10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设yNB，xOA，求y关于x的函数关系式及定义域．（5分）．ABCOxy图7BOACP图9BOACP图8图10ONBAC