金山区2012年初三中考模拟考试数学试卷

金山区2012年初三中考模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2012年4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14的绝对值等于……………………………………………………………………（）（A）4（B）4（C）14（D）142．下列计算正确的是……………………………………………………………………（）（A）248aaa（B）224aaa；（C）22(2)2aa；（D）633aaa．3．二次函数2(1)2yx图像的顶点坐标是……………………………………（）（A）(1,2)（B）(1,2)（C）(1,2)（D）(1,2)4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（）（A）120，50（B）50，20（C）50，30（D）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是……………………（）（A）8（B）7（C）6（D）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）7．在函数2yx中，自变量x的取值范围是．8．分解因式：2xxy．9．如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP=cm.10．方程2xx的根是．11．不等式组10230xx的整数解为．12．如果方程2210kxx有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．13．点11(,)Axy，点22(,)Bxy是双曲线2yx上的两点，若120xx，则1y2y（填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，CDAB2，ADa，ABb，请用向量ba、表示向量AC．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，//DEAB交AC于E，如果23AEEC，那么ABAC=．18.在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A，点C落在点C处，那么'tanAAC的值是.三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分10分）计算：10212sin45(2)32120．（本题满分10分）解方程：281242xxxxBCDABCDEA第15题图第17题图21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．（1）求证：ABC≌EAD；（2）如果ACAB，6AB，53cosB，求EC的长．22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．23.（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在ABC中，90ACB，CAB的平分线交BC于D，ABDE，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：CEAD；（2）如过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．EDCBAACBDHE24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2的图像经过点)0,3(A，)0,1(B，)3,0(C，顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得090APD，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折，得到AQD，求点Q坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC中，5BCAB，6AC，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且BQAP，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联接PQ，设POQ面积为y，xAP．（1）用x的代数式表示PO；（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长．yxOABCDBPDQCAOE