2012年全国高中数学联赛模拟试题（3）

2012年全国高中数学联赛模拟试题（3）第一试一，填空题（每小题7分，共56分）1、设()fx适合等式1()2(),fxfxx则()fx的值域是2、若对所有正数,,xy不等式xyaxy都成立，则a的最小值是3、等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有个.4、在平面直角坐标系中，定义点11,yxP、22,yxQ之间的“直角距离”为.),(2121yyxxQPd若yxC,到点3,1A、9,6B的“直角距离”相等，其中实数x、y满足100x、100y，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为．5、将一个44棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有种不同的染法.（用数字作答）6、若69222n为一个平方数，则正整数n7、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为8、设函数1463)(23xxxxf，且1)(af，19)(bf，则ba二、解答题（第9题14分，第10，11题各15分）9．已知抛物线22(0)ypxp，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为(0)的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B，连接BO，交准线于点A，求四边形ABBA的面积．yxOF10．数列na定义如下：11a，且当2n时，211,1,nnnanana当为偶数时，当为奇数时．已知3019na，求正整数n．11．对一个边长互不相等的凸(3)nn边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．问：共有多少种不同的染色方法？第二试（每题50分，共200分）1、已知，A、B、C、D是圆上顺次四点，且ABAD，BCCD，BAD的平分线交圆于X，BCD的平分线交圆于Y，在由这六个点构成的六边形中，如果有四条边的长度相等，那么BD必为圆的直径．2、设]1,0[,ba，求)1)(1(11baabbaS的最大值和最小值．3、求所有满足方程组xyzxyxzyxzyzxyz的三元实数组(,,)xyz．4、将8个车放到如图的9×9棋盘中，使得这8个车互不攻击且所在小方格颜色相同，问共有多少种不同的方法．（两车互不攻击是指这两个车不同在任何一行或任何一列）