2012年全国高中数学联赛模拟试题（4）

2012年全国高中数学联赛模拟试题（4）一试一、填空题（共56分，每题7分）1、函数xxfsinlog)(21的单调递增区间是_______________________．2、将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有______种.3、过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为______________.○1三角形○2正方形○3梯形○4五边形○5六边形4、已知ba（其中ba,是大于1的正整数，且ba,互质）化为最简二次根式后是pnm形式，其中pnm,,是大于1的正整数，且pm,互质，如果9pnm，则ba的最小可能值是________.5、若关于x的方程0142)6(22222babaxbbax的两个实数根21,xx满足,1021xx则4422aba的最小值与最大值的积是_________.6、我们定义运算42242bbaaba，如1653525354224，2532522162553254224，用整数1，2，3，4和三个号组成一个算式，则这个算式的最大值是_________.7、平面上满足约束条件01002yxyxx的点),(yx形成的区域为D，区域D关于直线xy2对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为___________.8、令)(np表示正整数n的所有数字的和，如6)123(,5)50(,4)4(ppp，则)2009()2008()3()2()1(ppppp的值是_____________.二、解答题（共44分）9、（14分）已知圆1C和圆2C的两条外公切线为x轴及直线)0(:mmxyl，若两个圆的一个交点为)6,9(，且两圆半径长度之积为68，求圆心1C和2C所在直线的方程和m.10、（15分）已知函数()2121fxxxxx，求()1fxax的解集中元素的个数。11、（15分）如果ba,都是正实数，请给出一个你认为的最小正数t，使得满足tba的任意实数ba,，不等式21bbaa成立，并证明你的结论.