2012年中考数学适应性模拟试题十

智浪教育-普惠英才第1页共14页2012年中考数学适应性模拟试题十一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．-2的相反数的倒数是A．12B.12C.-2D.22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82000000000元．将82000000000用科学计数法表示为A．110.8210B．108.210C．98.210D．982103．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4.一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同.从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A.18B.38C.13D.125.用配方法把代数式245xx变形，所得结果是A．2(2)1xB．2(2)9xC．2(2)1xD．2(2)5x6.如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A．20B．22C．29D．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A．平均数B．极差C．中位数D．方差8．如图，在RtABC△中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设2yPC,ABDCEFBCDAAPBC智浪教育-普惠英才第2页共14页运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共21分，每小题3分）9．若分式14x有意义，则x的取值范围是.10.分解因式:269mxmxm=.11.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2008个图案：。13.若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积cm2.14.如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为.15．如图，矩形纸片ABCD中，6,10ABBC.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点1O；设1OD的中点为1D，第二次将纸片折叠使点B与点1D重合，折痕与BD交于点2O；设21OD的中点为2D，第三次将纸片折叠使点B与点2D重合，折痕与BDyO5tC8916yO5tA8916yO5tB8916yO5tD8916ABOCHDBADC……智浪教育-普惠英才第3页共14页交于点3O，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点nO，则1BO=，nBO=．…三、解答题（本题共22分，5+5+6+6分）16．计算：0218(31)()4sin452．17．已知m是方程220xx的一个实数根，求代数式22()(1)mmmm的值.18．如图，一次函数ykxb与反比例函数myx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkxbx的解集.19．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分BADC1O1O2O1D1D2D1O2O3OBADCBADCxn12Oy1BAykxbmyx智浪教育-普惠英才第4页共14页多少件?四解答题（7+7+7+9+11+12）20.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.（1）证明BF是⊙O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？AFCOBM32%其他16%音乐12%美术%体育音乐美术体育其他024681012人数类别扇形统计图条形统计图智浪教育-普惠英才第5页共14页22．已知关于x的方程2(3)40xmxm.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4yxmxm与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线yx的对称点恰好是点M，求m的值.23．已知平面直角坐标系xOy中,抛物线2(1)yaxax与直线ykx的一个公共点为(4,8)A.（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.yxO1（备图1）yxO1（备图2）智浪教育-普惠英才第6页共14页24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CFkEF，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．25.已知：如图，在□EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H的坐标;（2）抛物线1C经过点E、G、H,现将1C向左平移使之经过点F，得到抛物线2C,求抛物BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图智浪教育-普惠英才第7页共14页xyOHGFE线2C的解析式；（3）若抛物线2C与y轴交于点A，点P在抛物线2C的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678智浪教育-普惠英才第8页共14页答案BBCBACCA二、填空题（本题共21分，每小题3分）题号9101112131415答案4x2(3)mx236π213π212332nn三、解答题（本题共22分，5+5+6+6分）16．解：原式=221422…………………………….……………………………4分=3.…………………………….……………………………5分17．解：∵m是方程220xx的一个根，∴220mm.∴22mm，22mm.…………………………….……………………………2分∴原式=222()(1)mmmm…………………………….……………………………3分=2(1)mm…………………………….……………………………4分=22=4.…………………………….……………………………5分18．解：（1）∵反比例函数myx的图象过点A（2，1），∴m=2.…………………………….……………………………1分∵点B（-1，n）在反比例函数2yx的图象上，∴n=-2.∴点B的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵直线ykxb过点A（2，1），B（-1，-2），智浪教育-普惠英才第9页共14页∴21,2.kbkb解得1,1.kb…………………………….……………………………2分（2）10x或2x.（写对1个给1分）…………….……………………………1分19．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.xyxy…………….……………………………2分解得2,8.xy…………….……………………………2分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………1分四、解答题（本题共52分，7+7+7+9+10+12）20．证明：连接OF.（1）∵CF⊥OC,∴∠FCO=90°.∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO.∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC.…………………………..1分∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.∴OB⊥BF.∵OB是⊙O的半径,∴BF是⊙O的切线.AFCOBM智浪教育-普惠英才第10页共14页…………………………..3分（2）∵∠FBO=∠FCO=90°，∴∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A.∴∠FCM=∠M.……………………………………1分易证△ACB∽△ABM,∴ACABABAM.∵AB=4，MC=6，∴AC=2.………………………………………………..2分∴AM=8，BM=22AMAB=43.∴cos∠MCF=cosM=BMAM=32.∴∠MCF=30°.………………………………………………..1分21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,AAA小丁；选择美术类的3人分别是12,,BB小李.可画出树状图如下：音乐美术体育其他024681012人数类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A1B2B小李2A1B2B小李3A1B2B小李1B2B小李小丁智浪教育-普惠英才第11页共14页由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….…………………………3…分或列表：1A2A3A小丁1B1A，1B2A，1B3A，1B小丁，1B2B1A，2B2A，2B3A，2B小丁，2B小李1A，小李2A，小李3A，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………3分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得50040%200所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………2分22．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)bacmmmmm≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m，根据求根公式可知,方程的两根为：23(5)2mmx即：11x，24xm,由题意，有448m，即812m.……………………….……………………………2分（3）易知，抛物线2(3)4yxmxm与y轴交点为M（0，4m）,由（2）可知抛物线与x轴的交点为（1,0）和（4m,0），它们关于直线yx的对称点分别为（0,1）和（0,智浪教育-普惠英才第12页共14页4m），由题意，可得：14m或44mm，