[高一]第十三届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育—普惠英才第十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试一．选择题1．已知}3|{},4|{2xxNxxM，则下列等式中正确的是---------------------------（）(A))}2|{xxNM(B)RNM(C)}3|{xxNM(D)RNM2．设xxg1)(，且当1x时，xxxgf1)]([，则)21(f等于-------------------------（）(A)2(B)1(C)31(D)03．设)()(),()(,3)()(),5()(4321xfxfxfxfxfxfxfxf，则下列表述中正确的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（）(A))(1xf的图象是由)(xf的图象往右平移5个单位得到(B))(2xf的图象是由)(xf的图象往上平移3个单位得到(C))(3xf是偶函数(D))(4xf的图象是将)(xf的图象绕原点旋转180得到4．已知xxxf2001)(2，若nmnfmf),()(，则)(nmf等于-------------------（）(A)2001(B)2001(C)0(D)1000.55．已知数列}{na满足11,211nnaaa，则2001a等于-------------------------------------（）(A)23(B)31(C)1(D)26．命题:P有些三角形是直角三角形，则命题P为-------------------------------------------------（）(A)有些三角形不是直角三角形(B)有些三角形是锐角或钝角三角形(C)所有三角形都不是直角三角形(D)不是三角形就不是直角三角形7．Letfbeafunctionsuchthat)()()(yfxfyxfforanyrealnumbersxandy.If161)1(f,thenthevalueof)1(fis--------------------------------------------------------------------（）(A)16(B)161(C)161(D)168．设)sin(cos)(),cos(sin)(xxgxxf，则（）(A))(xf为偶函数，)(xg为奇函数(B))(xf为奇函数，)(xg为偶函数智浪教育—普惠英才(C))(xf为偶函数，)(xg为偶函数(D))(xf为奇函数，)(xg为奇函数9．已知集合}032|{},0)152(log|{2223aaxxxBxxxA，若BA，则实数a的取值范围是（）(A))0,34((B)),34()4,((C)),2()34,((D)),2()0,34(10．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）(A)若向量),(yxa，向量),(xyb，则ba(B)四边形ABCD是菱形的充要条件是DCAB且||||ADAB(C)点G是ABC的重心，则0GCGBGA(D)ABC中，AB和CA的夹角等于A180二、A组填空题11．公式tantan1tantan)tan(成立的条件是_________________________.12．若2523，且32sin，则2在第_____________象限.13．函数1,111,1xxxxy的反函数是_______________________________.14．已知数列}{na中，131nnnaaa，且719a，则2002a_____________.15．不等式xxx13512的解集为________________________________.16．已知函数5)3(42)(2xaaxxf是在区间)3,(上的减函数，则a的取值范围是________________________.17．在ABC中，ABCHSABABC,22,3于H，HBAH2，则与B的两边相切且圆心在CH上的圆的半径等于___________________.18．使不等式22115xxx成立的x的正整数值是__________________.19．Letaandbthetworealrootsofthequadraticequation0)43()1(22kkxkx,wherekissomerealnumber.Thelargestpossiblevalueof22bais________________________.智浪教育—普惠英才20．用)(nS表示自然数n的数字和，例如18909)909(,101)10(SS，若对任何Nn，都有xnSn)(，满足这个条件的最大的两位数x的值是_______________.三、B组填空题21．若等比数列}{na是递增数列，则首项1a及公比q应满足的条件是_______________.22．函数)1,0()(aaaxfx在区间]2,1[上的最大值比最小值大3a，则a________.23．已知函数Rxxxxfy,182)(2，对于Rt，在区间]2,[tt上，将函数)(xf的最大值表示为t的函数)(tg，则)(tg________________________.24．设函数xy6.03与函数xy6.0的图象交于点),(111yxP，对任意Nn且1n，将过点)3,0(和点)0,(1nx的直线与直线xy6.0的交点的坐标记为),(nnnyxP，则点321,,PPP的坐标依次为__________________________________，点2002P的坐标为_______.25．若抛物线cbxaxy2过点)4,0(，且与直线xy的交点A、B关于直线xy对称，又24||AB，则a_________，b___________，c_________________.