华师大二附中高三年级数学综合练习[3]

智浪教育-普惠英才-1-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3]一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知集合{|||2,MxxxR},{|NxxN﹡}，那么MN．2．在ABC中，“3A”是“3sin2A”的条件．3．若函数xya在[1,0]上的的最大值与最小值的和为3，则a．4．设函数2211()()log221xxxfxxx的反函数为1()fx，则函数1()yfx的图象与x轴的交点坐标是．5.设数列{}na是等比数列，nS是{}na的前n项和，且32nnSt，那么t．6．若2sin()242x，(2,2)x，则x．7．若函数1,0()1,0xfxx，则不等式()2xfxx的解集是．8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．9．若无穷等比数列{}na的所有项的和是2，则数列{}na的一个通项公式是na．10．已知函数()yfx是偶函数，当0x时，4()fxxx；当[3,1]x时，记()fx的最大值为m，最小值为n，则mn．11．已知函数()sinfxx，()sin()2gxx，直线xm与()fx、()gx的图象分别交于M、N点，则||MN的最大值是．12．已知函数131()log(31)2xfxabx为偶函数，()22xxabgx为奇函数，其中a、b为常数，则2233100100()()()()abababab．二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13．若集合acbaS}(,,{、b、cR）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．函数)(xf对任意实数x都有)1()(xfxf，那么)(xf在实数集R上是（）A．增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间15．已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）A．4200元～4400元B．4400元～4600元智浪教育-普惠英才-2-C．4600元～4800元D．4800元～5000元16．已知函数()yfx的图象如右图,则函数()sin2yfxx在[0,]上的大致图象为()三．解答题（本大题满分86分,共有6道大题，解答下列各题必须写出必要的步骤）17．（本题满分12分）解关于x的不等式)2(log2])4(4[logxaxaa，其中(0,1)a.18．（本题满分12分）已知函数2()3sincoscos(0)fxxxx的最小正周期2T．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若x是ABC的最小内角，求函数()fx的值域．xO2π1y1()fx2π智浪教育-普惠英才-3-19．（本题满分14分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50100x（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)3602(2x升，司机的工资是每小时14元．（Ⅰ）求这次行车总费用y关于x的表达式；（Ⅱ）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确小数点后两位）20．（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的：(1)函数)(xf的定义域是[0,)；(2)函数)(xf的值域是[2,4)；(3)函数)(xf在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数1()2(0)fxxx，及21()46()(0)2xfxx是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)1(2)2()(xfxfxf，是否对于任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．智浪教育-普惠英才-4-21．（本题满分16分）已知：*xN，*yN，且211nxy（*nN）．（Ⅰ）当3n时，求xy的最小值及此时的x、y的值；（Ⅱ）若nN，当xy取最小值时，记nax，nby，求na，nb；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设12nnSaaa，12nnTbbb，试求limnnnTnS的值．注:22221123(1)(21)6nnnn.22．（本题满分18分）已知二次函数2()fxaxx（aR，a0）．（Ⅰ）当０＜a＜12时，(sin)fx（xＲ）的最大值为54，求()fx的最小值．（Ⅱ）如果x[0，1]时，总有|()fx|1．试求a的取值范围．（Ⅲ）令1a，当[,1]()xnnnN时，()fx的所有整数值的个数为()gn，求数列(){}2ngn的前n项的和nT．智浪教育-普惠英才-5-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3]参考答案1．{1,2}2．充分不必要3．124．(2,0)．5.3．6．0,1．7．(,1]8．5．9．11()2n．10．1．11．2．12．1．13．D14．C15．B16．A17．解：∵)2(log2])4(4[logxaxaa∴24(4)0204(4)(2)xaxxax(10a)，∴442axax∴不等式的解集为}42{xx。18．解:(Ⅰ)因为31()sin2(1cos2)22fxxx1sin(2)62x，所以222T,2.(Ⅱ)因为x是ABC的最小内角，所以(0,]3x,又1()sin(4)62fxx,所以1()[1,]2fx.19．解：（Ⅰ）设行车所用时间为)(130hxt,2130141302(2),[50.100].360xyxxx所以，这次行车总费用y关于x的表达式是130182130,[50.100].360yxxx（或：]100.50[,18132340xxxy）（Ⅱ）16.821026360130218130xxy，仅当88.561018,360130218130xxx即时，上述不等式中等号成立答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.20．解：（1）函数2)(1xxf不属于集合A.因为1()fx的值域是[2,),所以函数2)(1xxf不属于集合A.(或1490,(49)54xf当时，不满足条件.)xxf)21(64)(2(0)x在集合A中,因为:①函数2()fx的定义域是[0,)；②函数2()fx的值域是[2,4)；③函数2()fx在[0,)上是增函数．（2）0)41()21(6)1(2)2()(xxfxfxf，)1(2)2()(xfxfxf不等式对于任意的0x总成立.21．解:（Ⅰ）191xy,199()()1016yxxyxyxyxy,当且仅当9yxxy,即412xy时,取等号.所以,当412xy时,xy的最小值为16.（Ⅱ）211nxy,22221()()1(1)nynxxyxynnxyxy,智浪教育-普惠英才-6-当且仅当2ynxxy,即1(1)xnynn时,取等号.所以,1nan,(1)nbnn.（Ⅲ）因为12nnSaaa123(1)(3)2nnn,12nnTbbb2222(11)(22)(33)()nn222(123)(12)nn(1)1(1)(21)26nnnnn1(1)(2)3nnn所以2lim3nnnTnS.22．解：⑴由210a知121a故当1sinx时()fx取得最大值为45，即12414141451122xxxxfaaf，所以()fx的最小值为1；⑵由1xf得,12xax112xax对于任意1,0x恒成立，当0x时，0xf使1xf成立；当0x时，有412111141211112222xxxaxxxa对于任意的1,0x恒成立；111,0xx，则0412112x,故要使①式成立，则有0a，又00aa；又2412112x，则有2a，综上所述：02a；⑶当1a时，xaxxf2，则此二次函数的对称轴为21x，开口向上，故xf在1,nn上为单调递增函数，且当1,nnx时，1,nfnf均为整数，故Nnnnnnnnfnfng321111122，则数列nng2的通项公式为2322nngnn，故nnnnnT232212292725132①又143223221229272521nnnnnT②由①—②得11322722723221212122521nnnnnnT.2772nnnT①②