华师大二附中高三年级数学综合练习[4]

智浪教育-普惠英才-1-1上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[4]一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.复数10011iiZ___________.2.函数xxy2cos2sin3的最小正周期是____________.3.函数1)1(log2xy(x0)的反函数是_____________.4.某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设,其中甲同学必须被选派的概率是____________.5.已知axxf1)(的反函数)(1xf图像的对称中心坐标是(0,2),则a的值为__________.6.不等式0bax解集为(1,+∞),则不等式02baxx的解集为___________.7.已知等差数列{an}前n项和为Sn.若m1,m∈N且0211mmmaaa3812mS,则m等于____________.8.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有________种.9.函数)(xf是定义在R上以3为周期的奇函数,若1)1(f,132)2(aaf.则实数a的取值范围是________________.10.已知等差数列{an}公差不为0,其前n项和为Sn,等比数列{bn}前n项和为Bn,公比为q,且|q|1,则nnnnnbBnaSlim=___________________.11.函数)1(xfy的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：⑴1)0(f；⑵1)21(f；⑶0)1(1f；⑷0)21(1f。其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）12.已知n次多项式nnnnnaxaxaxaxP1110)(.如果在一种计算中,计算kx0(k=2,3,4,……,n)的值需要1k次乘法,计算)(03xP的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法).那么计算)(0xPn的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:000)(axP,11)()(kkkaxxPxP)1,,2,1,0(nk,利用该算法,计算)(03xP的值共需要6次运算,计算)(0xPn的值共需要__________次运算.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13.集合},,1|),{(2RyxxyyxM,RyxyxN,1|),(,则MN()A.A={(1,0)}B.{y|0≤y≤1}C.{1,0}D.φ14.设数列{an}前n项和BAqSnn，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件15.2002年8月在北京召开了国际数学家大会,会标如图示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形面积是1,小正方形面积是251,则22cossin的值是()O1Xy智浪教育-普惠英才-2-A.1B.257C.2524D.25716．设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，则不等式2[]5[]60xx的解集为()A.(2，3)B.[2，4]C.[2，3]D.(2,3]三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）设复数sincosiz，],0[，i1，求||z的取值范围。18.（本题满分12分）命题甲:aR,关于x的方程)0(1||aaxx有两个非零实数解;命题乙:aR,关于x的不等式02)1()1(22xaxa的解集为空集;当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.19.（本题满分12分）已知△ABC中，0sin)cos(sinsinCBBA，02cossinCB，求：角A、B、C的大小。智浪教育-普惠英才-3-20.（本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间。（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？21.（本题满分18分）设函数)(xf在),(上满足)2()2(xfxf,)7()7(xfxf且在闭区间[0,7]上只有0)3()1(ff.⑴试判断函数)(xfy的奇偶性;⑵试求方程0)(xf在闭区间]2005,2005[上的根的个数,并证明你的结论.智浪教育-普惠英才-4-22.（18分）a11，a12，……a18a21，a22，……a28…………………a81，a82，……a8864个正数排成8行8列,如上所示：在符合)81,81(jiaij中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且2111a，124a，4132a。⑴若4121a，求12a和13a的值。⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足nnAa36，联)(21nnnmbamb（m为非零常数），nnnabc，且1002721cc，求721ccc的取值范围。⑶对⑵中的na，记200()nndnNa，设)(21NndddBnn，求数列}{nB中最大项的项数。智浪教育-普惠英才-5-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[4]参考答案1、1；2、π；3、12)(11xxf（x1）；4、85；5、2；6、),2()1,(；7、10；8、112；9、)321(，；10、121qq；11、⑵，⑶，⑷；12、2)3(nn；2n.13、A；14、B；15、D；16、B17、略解：]5,12[||z18、解：当甲真时，设1||axyxy和)0(a，即两函数图象有两个交点.则10a当乙真时，1a时满足或0012a也满足则197a∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即97110aaa或或19701aaa或∴}1{]0,97[a19、解：0sin)cos(sinsinCBBA得)sin(sincossinsinsinBACBABA∴BABAsincossinsin∵0sinB∴1tgA又0Aπ则4A,即BC43由02cossinCB得0)43(2cossinBB即02sinsinBB亦即0)cos21(sinBB∴21cosB得3B,从而125C′则所求的角4A,3B,125C.20、解：（1）如图建立直角坐标系，设角)02(是以ox为始边，op0为终边的角，op每分钟内所转过的角为t6)6025(＝，得z＝4sin2)6(t，当t＝0时，z＝0,得sin＝－21，即＝6，故所求的函数关系式为z＝4sin)66(t＋2（2）令z＝4sin)66(t＋2＝6，得sin)66(t＝1，取266t，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4S。21、解⑴由)5()1()2()2(ffxfxf得∵在]7,0[x上只有0)3()1(ff∴0)5(f∴)1()1(),1()1(ffff且故)(xf为非奇非偶函数。智浪教育-普惠英才-6-⑵由)7()7()2()2(xfxfxfxf得)14()()4()(xfxfxfxf)10()()14()4(xfxfxfxf∴)(xf是以10为周期的函数.又0)1()3(ff∴0)9()7()13()11(ffff∴0)(xf在[0,10]和]0,10[上各有2个根.从而方程在]2000,2000[上有800个根,而]2000,2005[上没有根,在[2000,2005]上有2个根.故方程0)(xf在]2005,2005[上共有802个根.22、解：⑴∵211121aaq，∴22414qaa∵14131211,,,aaaa成等差∴23,11312aa⑵设第一行公差为d，1)321(41)21(1424221232qdqaaqdqaa解出：21d，21q′∵nnnaa)21()21(1111nnnnaa)21(8)21(4)21(11188∴nnnnaaA)21(368281∴nna2),81(Nnn∵)(21nnnmbamb∴mbbnnnn12211而nnnabc∴mccnn11∴}{nc是等差数列故27)(71721ccccc∵200)(22)(2721712721271cccccccc∴21021071cc∴]235,235[721ccc⑶∵nnd)21(200是一个正项递减数列∴11nnnBBd时，11nnnBBd时∴}{nB中最大项满足111nndd1)21(2001)21(2001nn解出：6.643n≤7.643∵Nn,∴n=7，即}{nB中最大项的项数为7项.