华师大二附中高三年级数学综合练习[5]

智浪教育-普惠英才-1-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[5]一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知集合A=)2lg(xyx,B=xyy2,则AB=。2、若sin=-55,则cos2=。3、方程03-2lgx-xlg2的解是。4、已知函数f(x)的图象与函数x3y的图象关于直线y=x对称，则f(9)=。5、复数4i35z的共轭复数z＝。6、在数列na中a1=-13,且3an=3a1n-2,则当前n项和sn取最小值时n的值是。7．集合2,4,6,8,10,1,3,5,7,9AB，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,则所取两数mn的概率是_。8、在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC中最大角=。9、（理）在7)ax1(的展开式中，3x的系数是2x和4x的系数的等差中项，若实数1a，那么a。（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为天。10、试在无穷等比数列81,41,21，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为71，则此子数列的通项公式为。11、在R上定义运算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是。12、已知数列na，nna)(231，把数列na的各项排成三角形状，如图所示．记)n,m(A表示第m行，第n列的项，则)8,10(A=。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13、若复数sincosiz所对应的点在第四象限，则所在的象限是（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限14、函数y=cos2x的图象的一个对称中心是（）(A)(02，)(B)(04，)(C)(-02，)(D)(0,0)15、函数y=22x（）(A)在(-,+)上单调递增。(B)在1,上是减函数，在，1上是增函数。1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a．．．．．．．．．．．．．．．．．．智浪教育-普惠英才-2-(C)在1,上是增函数，在1上是减函数。(D)在0,上是减函数，在上，0是增函数。16、某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（)ab，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）设z为虚数，且满足1z1z2，求z。18、（本题满分13分）已知向量xxacos,sin2，xxbcos2,cos3，定义函数f(x)=1ba。（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。19、（本题满分13分）在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A2sin，B2sin，C2sin依次成等差数列，给定数列aAcos，bBcos，cCcos．（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（）．A．是等比数列而不是等差数列B．是等差数列而不是等比数列C．既是等比数列也是等差数列D．既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断．智浪教育-普惠英才-3-20、（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为t6120吨，（240t）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。21、（本题满分16分）设有xxfxaxxf)(,)2()(方程唯一解,已知10041)(),()(1*1xfNnxxfnn且.（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若)(2,40134*1221Nnaaaabxxannnnnnnn且，求和：Sn=b1+b2+…+bn；（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有2008)(mxfn成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.智浪教育-普惠英才-4-22、(本题满分18分)设函数f(x)=ax2+bx+1（a,b为实数）,F(x)=)0()()0()(xxfxxf（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m0,n0且m+n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。智浪教育-普惠英才-5-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[5]参考答案1、2xx2、533、10001.0或4、25、i54536、207、0.68、329、（理）1021（文）10、18nna11、)23,21(12、53)31(213、A14、B15、B16、C17、解：设)0b,0aRb,a(,biaz且，则i)babb(baaaz1z2222，由已知得Rz1z，∴22babb=0，∴1ba22，∴z=1。18、解：f(x)=ba-1=23sinx×cosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，（1）T=2=，（2）f(x)=2sin(2x+6)，∴当2x+6=2+2k(kZ)，即x=6+k(kZ)时，f(x)取最大值为2，∴当x=6+k(kZ)时f(x)max=2。19、解：（1）B（2）因为A2sin、B3sin、C2sin成等差数列，所以CAB222sinsinsin2，所以2222cab．又abcbcabB2cos222，abcacbaA2cos222，abccbacC2cos222．显然cCaAbBcoscoscos2，即aAcos、bBcos、cCcos成等差数列．若其为等比数列，有cCbBaAcoscoscos，所以CBAtantantan，CBA，与题设矛盾20、解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则tty612060400；令t6＝x；则tx62，即xxy12010400240)6(102x；∴当6x，即6t时，40miny，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。（2）依题意80120104002xx，得032122xx，解得，84x，即864t，33238t；由838332，所以每天约有8小时供水紧张。21、解：（1）因方程f(x)=x有唯一解，可求a=21从而得到22)(xxxf.2111022;1)(200721004122,10041)(111111nnnnnnnnxxxxxxxxfxxxxf又由已知即数列{nx1}是首项为11x，公差为21的等差数列，故nx1=1112)1(221)1(1xxnnx,智浪教育-普惠英才-6-所以数列{xn}的通项公式为200622)1(211nxnxxn.（2）将xn代入an可求得an=2n－1，所以)121121(1nnbn.1211nnSn（3）*12008)(Nnmxxfnn对恒成立，.20082200711)20072(,)20072(2008maxmaxnnm而即可只要即要2,200822008mm,故存在最小的正整数m=3.22、解：（1）f(-1)=0∴1ab由f(x)0恒成立知△=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)20∴a=1从而f(x)=x2+2x+1∴F(x)=)0()1()0()1(2xxxx，（2）由（1）可知f(x)=x2+2x+1∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1，由于g(x)在2,2上是单调函数,知-222k或-222k，得k-2或k6，（3）f(x)是偶函数，∴f(x)=f(x)，而a0∴)(xf在,0上为增函数对于F(x)，当x0时-x0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x0时-x0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，∴F(x)是奇函数且F(x)在，0上为增函数，m0,n0，由m-n0知F(m)F(-n)∴F(m)-F(n)∴F(m)+F(n)0。