2012年四川省广安市中考数学试题

智浪教育-普惠英才2012年广安中考数学试卷解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣考点：相反数。分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．解答：解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．点评：主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：15000亿=1500000000000=1.5×1012．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3B．a2•a3=a5C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）智浪教育-普惠英才A．美B．丽C．广D．安考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选D．点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．下列说法正确的是（）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B．365人中必有两人阳历生日相同C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小。分析：分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可．解答：解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；B、365天人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考查的知识点比较多，但比较简单．6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标。专题：探究型。分析：分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐智浪教育-普惠英才标特点进行解答．解答：解：∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确；∵（﹣2）×1=2×（﹣1﹣2，∴点P与点Q都在y=﹣的图象上，故④正确．故选D．点评：本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100mB．100mC．150mD．50m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．解答：解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣2考点：根的判别式。专题：计算题。分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．解答：解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0智浪教育-普惠英才得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°D．60°考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。分析：首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．解答：解：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，∵AD=BC，∴AD=BD，∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠CAB=∠B==75°，即此时△ABC底角的度数为75°；综上，△ABC底角的度数为45°或75°．故选C．智浪教育-普惠英才点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象。分析：根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11．分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=m﹣n．考点：实数与数轴。分析：首先观察数轴，可得n＜m，然后由绝对值的性质，可得|n﹣m|=﹣（n﹣m），则可求得答案．解答：解：如图可得：n＜m，智浪教育-普惠英才即n﹣m＜0，则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．故答案为：m﹣n．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．考点：多边形内角与外角。专题：数形结合。分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为240．点评：考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）π（结果用含有π的式子表示）智浪教育-普惠英才考点：弧长的计算；旋转的性质。分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．解答：解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．故答案为：（4+）π．点评：本题考查了弧长公式：l=（其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点智浪教育-普惠英才P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可．解答：解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=3×|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可．解答：解：原式=+﹣+=+1．点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关