第二十二届“希望杯”初二数学竞赛初赛试题及答案

智浪教育-普惠英才135EFGDCBA第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试2011年3月13日上午8：30至10：00得分一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1、将a千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x千克，则由此可列出方程（）（A）.0015100101xaa（B）.00150010xaa（C）.00150010axa（D）.0015100101xa2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a﹪，则所用的时间减少b﹪，则a、b的关系是（）（A）001100aab（B）001100ab（C）aab1（D）aab1001003、当1x时，不等式211xmxx恒成立，那么实数m的最大值是（）（A）1．（B）2。（C）3。（D）4。4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数12xy与kkxy的图象的交点是整点，则k的值有（）个（A）2．（B）3。（C）4。（D）5。5、（英语意译）已知整数x满足不等式6122x，则x的值是（）（A）8．（B）5。（C）2。（D）0。6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c，且.03222bcbcaba则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形7、如图1，点C在线段BG上，四边形ABCD是一个正方形，AG与BD、CD分别相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（）（A）316。（B）38。（C）4。（D）5。8、1216能分解成n个质因数的乘积，n的值是（）（A）6．（B）5。（C）4。（D）3。（图1）智浪教育-普惠英才22PCBAONMCBA（图3）9、若关于x、y的方程组02,01aybxayx没有实数解，则（）（A）2ab（B）且2ab.1a（C）2ab（D）2ab且.2a10、如图2，∠AOB=450，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C。若PC=2，则OC的长是（）（A）7．（B）6。（C）222。（D）32。二、A组填空题（每小题4分，共40分。）11、化简：52549。12、若关于x、y的方程组232123yxkyx的解使,274yx则k的取值范围是。13、如图3，平行于BC的线段MN把等边⊿ABC分成一个三角形和一个四边形，已知⊿AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是。14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是瓦。15、已知自然数a、b、c满足cbacba124442222和022aa，则代数式cba111的值是。16、已知A、B是反比例函数xy2的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5。设O为原点，则⊿AOB的面积是。17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是。18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是。19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么，C地与A地相距km。20、已知kcbabcaacb，则直线kkxy必经过点。（图2）智浪教育-普惠英才3三、B组填空题（每小题8分，共40分。）21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是或。22、已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数1n，有,1nnxnx则21xx，1032xxx。23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有种；恰好选中男生甲和女生A的概率是。24、若关于x的方程abaxbx的解是abxax21,，那么方程1212aaxx的解是x1=，x2=。25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然数是和。参考答案：题号12345678910答案ADCCCAACAC题号11121314151617181920答案523k4：31301151612121810（-1，0）题号2122232425答案00100;752；3846；6113;aaa37；15智浪教育-普惠英才4第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（含提示）初二第一试2011年3月13日上午8：30至10：00得分一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案2、将a千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x千克，则由此可列出方程（）（A）.0015100101xaa（B）.00150010xaa（C）.00150010axa（D）.0015100101xa提示：配制问题——只加溶质，溶剂量不变；只加溶剂，溶质不变。2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a﹪，则所用的时间减少b﹪，则a、b的关系是（）（A）001100aab（B）001100ab（C）aab1（D）aab100100提示：行程问题——时间=路程÷速度；最好在时间上找等量关系，即方程。3、当1x时，不等式211xmxx恒成立，那么实数m的最大值是（）（A）1．（B）2。（C）3。（D）4。提示：根据绝对值的意义，结合x的取值范围化简不等式，采用验证法，从最大的4开始验证。（题目问的是最大值！）4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数12xy与kkxy的图象的交点是整点，则k的值有（）个（A）2．（B）3。（C）4。（D）5。提示：图象的交点坐标即是对应方程组的解。采用验证法求解。5、（英语意译）已知正整数x满足不等式6122x，则x的值是（）（A）8．（B）5。（C）2。（D）0。提示：根据绝对值的意义，结合x的取值范围解不等式。6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c，且.03222bcbcaba则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形提示：用分组分解法、提公因式法分解因式，再根据“如果两个数的积等于0，那么这两个数中至少有一个是0。”解答问题。智浪教育-普惠英才535EFGDCBA2PCBAONMCBA7、如图1，点C在线段BG上，四边形ABCD是一个正方形，AG与BD、CD分别相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（）（A）316。（B）38。（C）4。（D）5。提示：建议用比例测量法或已知数据组合法求解。8、1216能分解成n个质因数的乘积，n的值是（）（A）6．（B）5。（C）4。（D）3。提示：利用平方差公式因式分解，再根据“任何一个完全平方数与1的和（或差）都是质数”轻松求n值。9、若关于x、y的方程组02,01aybxayx没有实数解，则（）（A）2ab（B）且2ab.1a（C）2ab（D）2ab且.2a提示：方程组没有实数解其实就是方程对应函数的图象没有交点，把方程组中的两个方程变形成一次函数的一般形式后，它们的“k”值相等而“b”值不相等！10、如图2，∠AOB=450，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C。若PC=2，则OC的长是（）（A）7．（B）6。（C）222。（D）32。提示：以点P为顶点作∠OPD=450，交OC边于点D，再借用勾股定理、“等角对等边”即可代换出正确选项。二、A组填空题（每小题4分，共40分。）11、化简：52549。提示：25254912、若关于x、y的方程组232123yxkyx的解使,274yx则k的取值范围是。提示：上式×2－下式即可与274yx代换出需要的不等式，进而求解。13、如图3，平行于BC的线段MN把等边⊿ABC分成一个三角形和一个四边形，已知⊿AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比（图1）（图2）智浪教育-普惠英才6（图3）是。提示：BC∥MN可知⊿AMN也是等边三角形，设AM=x，根据“⊿AMN和四边形MBCN的周长相等”列方程可求解。14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是瓦。提示：每年的8月份都是31天；“每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，”即“每20分钟只运转5分钟”；功耗=功率×做工时间。15、已知自然数a、b、c满足cbacba124442222和022aa，则代数式cba111的值是。提示：利用完全平方公式对前一个式子进行变形；解不等式022aa得出a的取值范围，在a的取值范围内取定一个值，用观察法可得出b、c的对应值一组，代入即可求值。16、已知A、B是反比例函数xy2的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5。设O为原点，则⊿AOB的面积是。提示：由已知画出示意图，用面积“割补法”求其面积。17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是。提示：设连续整数的第六个整数为x；当x=时，11x2+110的值最小。18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是。提示：第n个偶数=第一个偶数+2（n-1）。19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度智浪教育-普惠英才7是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么，C地与A地相距km。提示：根据两人的行程时间相等列方程求解；设速度为未知数。20、已知kcbabcaacb，则直线kkxy必经过点。提示：利用等比性质求出k值即可。三、B组填空题（每小题8分，共40分。）21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是或。22、已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数1n，有,1nnxnx则21xx，1032xxx。提示：nxxnxnnn111。23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有种；恰好选中男生甲和女生A的概率是。提示：树状图求种数；应选项数÷总种数=其概率。24、若关于x的方程abaxbx的解是abxax21,，那么方程1212aaxx的解是x1=，x2=。提示：配成已知“型”，寻找“解”对“位”。25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然数是和。提示：简单计算器能派上用场。选择题参考答案：题号12345678910答案ADCCCAACAC