九年级数学联赛模拟试卷第7套卷

智浪教育-普惠英才12010年九年级数学联赛模拟试卷第7套卷班级___________姓名_____________一、选择题（每题3分，共27分）1．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确2．解方程xx22482的结果是（）A．2xB．2xC．4xD．无解3.下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查4．以方程组21yxyx的解为坐标的点(,)xy在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，1、2、3、4是五边形ABCD的外角，且0123470，则AED的度数是（）A．0110B．0108C．0105D．01006、反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．47．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8．如图，点A、B、C、D在一次函数2yxm的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和智浪教育-普惠英才2(第9题)主视图俯视图是（）A．1B．3C．3(1)mD．3(2)2m9．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A.9B.10C.11D.1210．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．172B．52C．24D．7二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)11．因式分解：)(3)(2yxyx▲．12．用配方法解方程542xx时，方程的两边同加上▲，使得方程左边配成一个完全平方式．13.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是▲.14．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是▲cm2(结果精确到0.1，73.13).15．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1=▲.(第10题)l1l2l3ACB87654321(第13题)图2图1A(M)EDCBEDCBA(M)(第14题)(第15题)…①②③④智浪教育-普惠英才3三、解答题（本大题共4个小题，满分28分）15．(1)（3分）解方程：2(3)4(3)0xxx．(2)．解不等式组：331213(1)8xxxx，≤并在数轴上把解集表示出来．(3)（3分）解方程：22333xxx16．（本小题10分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为ABCD，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出xymn，，，的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？17.（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用等第成绩（得分）频数（人数）频率A10分70.149分xmB8分150.307分80.16C6分40.085分ynD5分以下30.06合计501.00B等A等38%C等D等智浪教育-普惠英才4分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.18．（本小题12分）已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，，，；(2)如图，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNN′xyBCOAMN备用图（第18题）智浪教育-普惠英才52010年九年级文理科联赛模拟试卷7答案一、选择题题号12345678910答案CDAADCCBCA二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)11．)3)((yxyx12．4；13．157；14．20.315．121n三、解答题（本大题共4个小题，满分28分15．（6分）解法一：2(3)4(3)0xxx(3)(34)0xxx(3)(53)0xx（3分）30x或530x12335xx，（6分）解法二：22694120xxxx251890xx（2分）218(18)45925x18121012335xx，（6分）（其它解法可参照给分）．（6分）解：解不等式（1）得1x····························································（2分）解不等式（2）得2x≥···········································································（3分）································（4分）所以不等式组的解集为21x≤．（2）解：去分母得：2332xx……………2分化简得25x，解得52x，……………2分经检验，52x是原方程的根.……………1分原方程的根是52x．16.（本小题10分）（1）120.240.02xymn，=1，=，=.……………4分（2）C等扇形的圆心角的度数为：0.080.0236036°.……………3分-201x智浪教育-普惠英才6第（2）题xyBCODAMNN′xyBCOAMNP1P2备用图（3）达到A等和B等的人数为：0.140.240.30.16200168人．………3分17.（本小题10分）（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则：2641100x，……………2分解得：11254x%，294x（不合题意，舍去），……………2分100125%125.……………1分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则：0.50.11522.5ababa①≤≤②……………2分由①得：b=150-5a代入②得：20a150≤≤7，a是正整数，a=20或21，当20a时50b，当21a时45b.……………2分方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.18.（本小题12分）（1）411133MaNaa，，，.……………4分（2）由题意得点N与点N′关于y轴对称，N4133aa，，将N′的坐标代入22yxxa得21168393aaaa，10a（不合题意，舍去），294a.……………2分334N，，点N到y轴的距离为3.904A，，N334，，直线AN的解析式为94yx，它与x轴的交点为904D，，点D到y轴的距离为94.智浪教育-普惠英才71919918932222416ACNACDADCNSSS△△四边形.……………2分（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，把N向上平移2a个单位得到P，坐标为4733aa，，代入抛物线的解析式，得：27168393aaaa10a（不舍题意，舍去），238a，12P7，8.……………2分当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，OAOCOPON，．P与N关于原点对称，4133Paa，，将P点坐标代入抛物线解析式得：21168393aaaa，10a（不合题意，舍去），2158a，5528P，．……………2分存在这样的点11728P，或25528P，，能使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形．