九年级数学联赛模拟试卷第10套卷

智浪教育-普惠英才12010年九年级数学联赛模拟试卷第10套卷班级___________姓名_____________一、选择题（每题3分，共27分）1．下列各式运算中，正确的是()A．222()ababB．2(3)3C．3412aaaD．2236()(0)aaa2.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（xy，）落在直线5yx上的概率为：()（Ａ）118（Ｂ）112（C）19（Ｄ）43．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12D．184．已知抛物线2yaxbxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，1y）、C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是（）.A．1y＞2yB．1y2yC．1y＜2yD．不能确定5．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（）.A．3B．6C．33D．636.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为（）①②341011Oxy（第6题图）yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)智浪教育-普惠英才2第9题图ABC7、(2010年四川省自贡市)．y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥38．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）.A．(1)10xxB．(1)102xxC．(1)10xxD．(1)102xx9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64127B．1632C．16247D．16127二、填空题10．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）.11．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________；②中位数为____________；③平均数为__________．12．已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．13.在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为。16．如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共4个小题，满分28分15．（1）(2分)先化简，再求值：x－xx＋1÷1＋1x2－1，其中x＝3－1．·ABCDOM第10题图ABCD（第8题）yxDCABOFE（第16题）智浪教育-普惠英才3（2）解分式方程：(2分)解方程：1x－2＋3＝x－12－x．（3）．(2分)解不等式组②－x6)1x＋(3－1①1＜x－3＋32x－16、(6分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．17．(8分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:ADCBM你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.智浪教育-普惠英才4AOMBNCPxyl18．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．智浪教育-普惠英才52010年九年级文理科联赛模拟试卷10答案（20100914）一、选择题（每小题3分，共27分）题号123456789选项BCBADBBBD二、填空题（每小题3分，共30分）10、36；12、9\10\9；12、+2\-2；13、(9,81)13、；三、简答题16、证明：∵MA＝MD，∴△MAD是等腰三角形，∴∠DAM＝∠ADM．……（1分）∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴∠AMB＝∠DMC．……（3分）又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM．……（4分）在△AMB和△DMC中，,,,AMDMAMBDMCBMCM∴△AMB≌△DMC．……（5分）∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．17．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600xx．·························3分去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x．··············6分检验：当300x时，20x（或分母不等于0）．∴300x是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．18．(1)由于直线3xy经过B、C两点,令y＝0得x＝3；令x＝0，得y＝3∴B(3，0)，C(0，3)……1分∵点B、C在抛物线cbxxy2上，于是得93b+c=0c=3……2分解得b＝2，c＝3……3分∴所求函数关系式为322xxy……4分智浪教育-普惠英才6(2)①∵点P(x,y)在抛物线322xxy上，且PN⊥x轴，∴设点P的坐标为(x,322xx)……5分同理可设点N的坐标为(x，3x)……6分又点P在第一象限，∴PN＝PM-NM＝(322xx)-(3x)＝xx32＝49)23(2x……7分∴当23x时，线段PN的长度的最大值为49．……8分②解法一：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB＝OC∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴设点P的坐标为),(aa　又点P在抛物线322xxy上,于是有322aaa∴032aa……9分解得2131,213121aa……10分∴点P的坐标为：2131,2131或2131,2131…11分若点P的坐标为2131,2131，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，1132MPOM，OB＝OC＝3BACPOxylNM智浪教育-普惠英才7BOCBOCPS四边形SSBPCBOPBOC=2SS11=2BOPM-BOCO2211139=232223136=2若点P的坐标为，此时点P在第三象限，则BOCCOPBOPBPCSSSS111313233222113193222231339231362……13分解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB＝OC∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴设点P的坐标为,aa又点P在抛物线322xxy上，于是有322aaa∴032aa……9分解得2131,213121aa……10分∴点P的坐标为:2131,2131或2131,2131…11分若点P的坐标为113113,22，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，……12分2131,2131OxyNlMPCABP智浪教育-普惠英才81132MPOM，OB＝OC＝3BOCBMPCOMPSS梯形SSBPC111222OCMPMOBMPMBOCO＝＝＝＝若点P的坐标为2131,2131，此时点P在第三象限，(与解法一相同)……13分当点P在第一象限时，△BPC面积其它解法有：①1132OP2，BC＝23BOCBOCPS四边形SSBPC2613333212322131212121OCOBBCOP②BPCPNCPNBSSS11PNOM+PNMB223321213121313212131213132129213132131321312129133326133……12分1PNOM+MB2（）