九年级数学联赛模拟试卷第11套卷

智浪教育-普惠英才12010年九年级数学联赛模拟试卷第11套卷班级___________姓名_____________一、选择题1．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（）A．xxxxx3)2)(2(342；B．)1)(4(432xxxx；C．22)21(41xxx；D．)(232yxyxyxyxxyyx。2、（2007湖北恩施）下列计算正确的是（）A、623aaaB、4442bbbC、1055xxxD、87yyy3、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等4、（2007山东日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm5、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）（A）34（B）33（C）24（D）８6、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．已知关于x的一元二次方程0232bxax和0622bxax有共同的根2x，则ba34的值为（）A．4B．-4C．2D．-28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN。其中，正确结论的个数是(A)3个（B）2个(C)1个（D）0个ABCDOEABCDEF图2智浪教育-普惠英才29.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）10.在下列命题中，真命题是（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题1、（2007湖北宜宾）因式分解：xy2–2xy+x=2、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式235(2)362xxxxx的值为＿＿＿＿3、（2007四川乐山）已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．4．如图1，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.5．如图2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.6．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于.7、（2007广东梅州）将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，图3图2图1智浪教育-普惠英才3定义abcdadbc，上述记号就叫做2阶行列式．若1111xxxx6，则x__________．8.分解因式:babba22.9．在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk0（填“＞”、“=”或“＜”）.10.如图，直线3yx，点1A坐标为（1，0），过点1A作x的垂线交直线于点1BB，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2Ax的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，…，按此做法进行下去，点5A的坐标为（，）。三简答题1、（2007重庆）先化简，再求值：11211222xxxxxx，其中21x2、（2007辽宁旅顺口）先化简代数式22221244abababaabb，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入求值.3、（2007广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．智浪教育-普惠英才44、（2007福建晋江）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了x秒。⑴请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）⑵若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。⑶若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由。5．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=1001x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是24(,)24bacbaa．MABCNDP智浪教育-普惠英才52010年九年级文理科联赛试卷11答案（20100914）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项BDBDACDADC二、填空题（每小题3分，共30分）11、；12、；13、；；14、；15；16、；17、；18、；19、；20、。3、解：（1）1533(h)45604（分钟），4542，不能在限定时间内到达考场．··································································4分（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．·························································5分先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为151.2513.75（km）设汽车返回(h)t后先步行的4人相遇，56013.75tt，解得2.7513t．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h13．················································9分所以用这一方案送这8人到考场共需2.751526040.44213．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．··············································10分方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点kmx的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．·········6分由A处步行前考场需15(h)5x，汽车从出发点到A处需(h)60x先步行的4人走了5(km)60x，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有605560xttx，解得11780xt，·············································································································8分所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013xxx．智浪教育-普惠英才6由相遇点坐车到考场需1(h)4390x．所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390xxx，先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605xx，他们同时到达，则有11115607804390605xxxxx，解得13x．将13x代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605（分钟）．3742．他们能在截止进考场的时刻前到达考场4、解：⑴3412x；⑵延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由⑴得：PN＝3412x，则xxPNQNPQ3434124。依题意，可得：xAM323)23(32)3(3232234)3(2121222xxxxxxxPQAMS∵0≤x≤1.5即函数图象在对称轴的左侧，函数值S随着x的增大而增大。∴当1x时，S有最大值，S最大值＝34。⑶△MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若PM＝PA，∵PQ⊥MA∴MQ＝QA＝x又DM＋MQ＋QA＝AD∴33x，即1x②若MP＝MA，则MQ＝x23，PQ＝x34，MP＝MA＝x3在Rt△PMQ中，由勾股定理得：222PQMQMPyxx=1.5123412O智浪教育-普惠英才7∴222)34()23()3(xxx，解得：4354x（0x不合题意，舍去）③若AP＝AM，由题意可得：xAP35，AM＝x3∴xx335，解得：89x综上所述，当1x，或4354x，或89x时，△MPA是等腰三角形。5．解：（1）14057500；（2）w内=x（y-20）-62500=1001x2＋130x62500，w外=1001x2＋（150a）x．（3）当x=)1001(2130=6500时，w内最大；分由题意得2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．（4）当x=5000时，w内=337500，w外=5000500000a．若w内＜w外，则a＜32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．