高中物理奥林匹克竞赛习题集

高中物理奥林匹克竞赛习题集物理教研室2008年8月1目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1练习二电场强度(续)电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习五静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7练习六静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习七电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11练习八静电场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12练习九恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十磁感应强度毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十一毕奥—萨伐尔定律(续)磁场的高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十二安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19练习十三安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习十四洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习十五磁场中的介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25练习十六静磁场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习十七电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习十八感生电动势自感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31练习十九自感(续)互感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33练习二十麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34练习二十一电磁感应习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36练习二十二狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38练习二十三相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40练习二十四热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41练习二十五光电效应康普顿效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄42练习二十六德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44练习二十七氢原子理论薛定谔方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄45练习二十八近代物理习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄47部分物理常量0万有引力常量G=6.67×1011N·m2·kg2重力加速度g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量NA=6.02×1023mol1摩尔气体常量R=8.31J·mol1·K1玻耳兹曼常量k=1.38×1023J·K1斯特藩玻尔兹曼常量=5.67×10-8W·m2·K4标准大气压1atm=1.013×105Pa真空中光速c=3.00×108m/s基本电荷e=1.60×1019C电子静质量me=9.11×1031kg质子静质量mn=1.67×1027kg中子静质量mp=1.67×1027kg真空介电常量0=8.85×1012F/m真空磁导率0=4×107H/m=1.26×106H/m普朗克常量h=6.63×1034J·s维恩常量b=2.897×103m·K*部分数学常量1n2=0.6931n3=1.0991说明：字母为黑体者表示矢量练习一库仑定律电场强度一、选择题1．一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个电量为dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度(A)处处为零.(B)不一定都为零.(C)处处不为零.(D)无法判定.2．关于电场强度定义式E=F/q0，下列说法中哪个是正确的？(A)场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；(B)对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；(D)若场中某点不放试探电荷q0，则F=0，从而E=0.3．图1.1所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为(x0)和(x0)，则xOy平面上(0,a)点处的场强为:(A)ia02.(B)0.(C)ia04.(D))(40jia.4．下列说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力.(D)以上说法都不正确.5．如图1.2所示，在坐标(a,0)处放置一点电荷+q，在坐标(a,0)处放置另一点电荷q，P点是x轴上的一点，坐标为(x,0).当xa时，该点场强的大小为：(A)xq04.(B)204xq.(C)302xqa(D)30xqa.qaqaP(x,0)xxyO图1.2+(0,a)xyO图1.12二、填空题1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2，则场强等于零的点与直线1的距离a=.2．如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电荷,分别位于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各点场强表达式为E=,场强最大值的位置在y=.3.一电偶极子放在场强为E的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M,则此电偶极子的电矩大小为.三、计算题1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为.求球心处的电场强度.2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q,试求圆心O处的电场强度.练习二电场强度(续)电通量一、选择题1.以下说法错误的是(A)电荷电量大,受的电场力可能小；(B)电荷电量小,受的电场力可能大；(C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2.边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强(A)大小为零.(B)大小为q/(20a2),方向沿x轴正向.(C)大小为2022aq,方向沿y轴正向.(D)大小为2022aq,方向沿y轴负向.3.试验电荷q0在电场中受力为f,得电场强度的大小为E=f/q0,则以下说法正确的是(A)E正比于f;(B)E反比于q0;(C)E正比于f反比于q0;(D)电场强度E是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q0的大小及其受力f无关.da1212图1.3+qaqaxyO图1.4Oqa2qq2qxy图2.134.在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AACO,面BBOC,面ABBA的电通量为1,2,3,则(A)1=0,2=Ebc,3=Ebc.(B)1=Eac,2=0,3=Eac.(C)1=Eac,2=Ec22ba,3=Ebc.(D)1=Eac,2=Ec22ba,3=Ebc.5.两个带电体Q1,Q2,其几何中心相距R,Q1受Q2的电场力F应如下计算(A)把Q1分成无数个微小电荷元dq,先用积分法得出Q2在dq处产生的电场强度E的表达式,求出dq受的电场力dF=Edq,再把这无数个dq受的电场力dF进行矢量叠加从而得出Q1受Q2的电场力F=1dQqE(B)F=Q1Q2R/(40R3).(C)先采用积分法算出Q2在Q1的几何中心处产生的电场强度E0,则F=Q1E0.(D)把Q1分成无数微小电荷元dq,电荷元dq对Q2几何中心引的矢径为r,则Q1受Q2的电场力为F=13024dQrqQr二、填空题1.电矩为Pe的电偶极子沿x轴放置,中心为坐标原点,如图2.3.则点A(x,0),点B(0,y)电场强度的矢量表达式为：EA=,EB=.2.如图2.4所示真空中有两根无限长带电直线,每根无限长带电直线左半线密度为,右半线密度为,为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a的O点.的电场强度为Ex=;Ey=.3.设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为N.三、计算题1.宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度为,取中心线为z轴,x轴与带电薄平板在同一平面内,y轴垂直带电薄平板.如图2.5.求y轴上距带电薄平板为b的一点P的电场强度的大小和方向.2.一无限长带电直线,电荷线密度为,傍边有长为a,宽为b的一矩形平面,矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c，如图2.6.求通过矩形平面电通量的大小.xyABOPe图2.3Oa图2.4++++++a++++++xyabc图2.6zxyzOaxbP图2.5xyzabcEOAABBC图2.24练习三高斯定理一、选择题1.如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(A)R2E.(B)R2E/2.(C)2R2E.(D)0.2.关于高斯定理，以下说法正确的是：(A)高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(B)高斯定理对非对称性的电场是不正确的;(C)高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;(D)高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面.在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图3.2所示.设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为，则(A)12,=q/0.(B)12,=2q/0.(C)1=2,=q/0.(D)12,=q/0.4．图3.3所示为一球对称性静电场的E~r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离).(A)点电荷.(B)半径为R的均匀带电球体.(C)半径为R的均匀带电球面.(D)内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.5.如图3.4所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的正方形abcd的中心线上，q距正方形l/2,则通过该正方形的电场强度通量大小等于：(A)02q.(B)06q.(C)012q.(D)024q.E1/r2ORrE图3.34图4EO图3.1xyxOqqa2aS2S1图3.2图3.1abcdq图3.4ll/25二、填空题1．如图3.5,两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为(0)及2.试写出各区域的电场强度.Ⅰ区E的大小，方向.Ⅱ区E的大小，方向.Ⅲ区E的大小，方向.2．如图3.6所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q和Q,相距2R..若以负电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量=；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为.3．电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示,其中q2是半径为R的均匀带电球体,S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量SSEd=，式中电场强度E是电荷产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是.三、计算题1．真空中有一厚为2a的无限大带电平板，取垂直平板为x轴，x轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为=0cos[x/(2a)],求带电平板内外电场强度的大小和方向.2．半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(aR)的球形空腔,球心到圆柱轴的距离为d(da),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,如图3.8所示.求：(1)在球形空腔内，球心O处的电场强度EO.(2)在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.练习四静电场的