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智浪教育-普惠英才高中数学必做100题—选修1-2时量:60分钟班级:姓名:计分:(说明:《选修1-2》共精选12题,每题12分,“◎”为教材精选,“☆”为《精讲精练.选修1-2》精选)1.某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据:(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为9万元时,销售收入y的值.参考公式:回归直线的方程abxyˆ,其中1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx.2.甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人.(1)根据以上数据建立一个22的列联表;(2)试判断是否成绩与班级是否有关?(◎P17练习改编)参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd;P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83x24568y3040605070高中数学必做100题◆选修1-2一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。-马克思463.已知1()33xfx,分别求(0)(1)ff,(1)(2)ff,(2)(3)ff,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.4.(1)若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积1()2Srabc,根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为1234,,,SSSS,则此四面体的体积V=.(2)(2003年全国卷)在平面几何里有勾股定理:“设ABC的两边,ABAC互相垂直,则222ABACBC.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥ABCD的三侧面,,ABCACDADB两两垂直,则.”智浪教育-普惠英才5.试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知01a,则1491aa.6.已知,()2xykkZ,sinsinx是,cos的等差中项,siny是sin,cos的等比中项.求证:(1)1cos2cos22xy;(2)22222(1tan)1tan1tan1tanxyxy.(☆P189,◎P43例6)高中数学必做100题◆选修1-2一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。-马克思487.(1)已知1510zi,234zi,12111zzz,求z.(◎P653)(2)已知(12)43izi,求z及zz.(◎P65B1)8.已知z是复数,z+2i、2zi均为实数,且复数2()zai在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.智浪教育-普惠英才9.[理]如图,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,E是PB的中点,cosDP,AE)33.(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.10.[理](07年北京高考.理18)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望E.1231020304050参加人数活动次数高中数学必做100题◆选修1-2一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。-马克思5011.[理]数列na满足2,nnSnanN.(nS为前n项和)(1)计算1234,,,aaaa,并由此猜想na;(2)用数学归纳法证明(1)中的结论.12.[理](2007年宁夏、海南.理)设函数()214fxxx.(1)解不等式()2fx;(2)求函数()yfx的最小值.智浪教育-普惠英才高中数学必做100题—选修1-2班级:姓名:(说明:《选修1-2》部分共精选8题,“◎”表示教材精选,“☆”表示《精讲精练.选修1-2》精选)1.考点:①会画散点图②能利用公式求线性回归方程某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据:(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为9万元时,销售收入y的值.参考公式:回归直线的方程abxyˆ,其中1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx.解:(1)作出散点图如下图所示:(2)1(24568)55x,1(3040605070)505y,2145ix,213500iy,1380iixy.2225138055506.5145555iiixyxybxx,506.5517.5aybx.因此回归直线方程为6.517.5yx;(3)9x时,预报y的值为96.517.576y(万元).2.考点:①会根据数据绘制22列连表②能利用公式判断两个量之间的相关性(独立性检验)甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人.(1)根据以上数据建立一个22的列联表;(2)试判断是否成绩与班级是否有关?(◎P17练习改编)参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd;nabcdP(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解:(1)2×2列联表如下:不及格及格总计甲班4()a36()b40乙班16()c24()d40总计206080x24568y3040605070高中数学必做100题◆选修1-2一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。-马克思52(2)222()80(4241636)9.6()()()()40402060nadbcKabcdacbd由2(7.879)0.005PK,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.3.考点:合情推理及证明已知1()33xfx,分别求(0)(1)ff,(1)(2)ff,(2)(3)ff,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.解:由1()33xfx,得01113(0)(1)33333ff;12113(1)(2)33333ff;23113(2)(3)33333ff.归纳猜想一般性结论为3()(1)3fxfx.证明如下:11111331131()(1)3333133333313313313333333(133)xxxxxxxxxxxxfxfx4.(同上)考点:合情推理及证明(1)若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积1()2Srabc,根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为1234,,,SSSS,则此四面体的体积V=.(2)(2003年全国卷)在平面几何里有勾股定理:“设ABC的两边,ABAC互相垂直,则222ABACBC.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥ABCD的三侧面,,ABCACDADB两两垂直,则.”解:(1)设四面体内切球的球心为O,则球心O到四个面1234,,,SSSS的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以1234,,,SSSS为底面的四个三棱锥体积的和.所以,12341()3VRSSSS.(2)线的关系类比到面的关系,猜测:2222BCDABCACDADBSSSS.证明如下:如图作AECD连BE,则BECD.222222222111()()444BCDSCDBECDABAEACADAB2ACDS222ABCACDADBSSS5.考点:综合法、分析法、反证法的步骤和格式试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知01a,则1491aa.解:【分析法】:1413991(1)aaaaa201139(1)(31)0aaaaa【反证法】:假设1491aa,通分得139(1)aaa.智浪教育-普惠英才∵01a,∴139(1)aaa,整理得2(31)0a,这与平方数不小于0矛盾.∴假设不成立,则1491aa.【综合法】:由2(31)0a,变形得139(1)aaa.∵01a,∴139(1)aaa,即1491aa.6.考点:证明方法的合理利用已知,()2xykkZ,sinsinx是,cos的等差中项,siny是sin,cos的等比中项.求证:(1)1cos2cos22xy;(2)22222(1tan)1tan1tan1tanxyxy.(☆P189,◎P43例6)6.证明:(1)∵sin与cos的等差中项是sinx,等比中项是siny,∴sincos2sinx,①2sincossiny,②①2-②×2,可得222(sincos)2sincos4sin2sinxy,即224sin2sin1xy.∴1cos21cos242122xy,即22cos2(1cos2)1xy.故证得1cos2cos22xy.(2)要证22221tan1tan1tan2(1tan)xyxy,只需证22222222sinsin11coscossinsin12(1)coscosyxyxxyxy,即证22222222cossincossincossin2(cossin)xxyyxxyy,即证22221cossin(cossin)2xxyy,只需证1cos2cos22xy.由(1)的结论,1cos2cos22xy显然成立.所以,22222(1tan)1tan1tan1tanxyxy.7.考点:①复数的运算②复数的共轭(1)已知1510zi,234zi,12111zzz,求z.(◎P653)(2)已知(12)43izi,求z及zz.(◎P65B1)解:(1)11151012510(510)(510)25iiziii,211343425izi12114225izz,故2525(42)5542202izii(2)431052125iizii2342,25ziiziiz8.考点:复数的几何意义(对应复平面上的点)已知z是复数,z+2i、2zi均为实数,且复数2()zai在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解:根据题意,设复数z=c+di,高中数学必做100题◆选修1-2一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。-马克思54则z+2i=c+(d+2)i为实数,即20,2dd解得,解得所以2zci.又222(4)225zcicciii为实数,即40,4,425cczi解得所以.而222(
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