2013届高考理科数学复习测试题10

智浪教育-普惠英才(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2012·深圳模拟)直线x＝－2－2t，y＝3＋2t(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于2的点的坐标是________．解析由题意知(－2t)2＋(2t)2＝(2)2，所以t2＝12，t＝±22，代入x＝－2－2t，y＝3＋2t(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案(－3,4)或(－1,2)2．(2012·东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：x＝2＋cosθ，y＝sinθ(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝|2k|1＋k2＝1⇒k＝±33.答案±333．(2012·广东高考全真模拟卷一)直线3x＋4y－7＝0截曲线x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数)的弦长为________．解析曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心到直线的距离d＝|0＋4－7|9＋16＝35，则弦长l＝2r2－d2＝85.答案854．(2012·揭阳模拟)已知直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)，l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得k2＝21≠4＋k1⇒k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0⇒k＝－1.答案4－15．(2012·湛江调研)参数方程x＝3＋3cosθ，y＝－3＋3sinθ(θ为参数)表示的图形上的点到直线y＝x的最智浪教育-普惠英才短距离为________．解析参数方程x＝3＋3cosθ，y＝－3＋3sinθ化为普通方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝9，圆心坐标为(3，－3)，半径r＝3，则圆心到直线y＝x的距离d＝|3－－3|2＝32，则圆上点到直线y＝x的最短距离为d－r＝32－3＝3(2－1)．答案3(2－1)6．(2012·陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x＝3＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．解析消掉参数θ，得到关于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3－1－1＝1.答案17．已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线C：x＝2cosθ，y＝sinθ(θ是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为________．解析曲线C的参数方程：x＝2cosθ，y＝sinθ(θ是参数)化为普通方程：x22＋y2＝1，故曲线C是一个椭圆．由题意，利用点斜式可得直线l的方程为y＝kx＋2，将其代入椭圆的方程得x22＋(kx＋2)2＝1，整理得12＋k2x2＋22kx＋1＝0，因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以Δ＝8k2－4×12＋k2＝4k2－2＞0，解得k＜－22或k＞22.即k的取值范围为－∞，－22∪22，＋∞.答案－∞，－22∪22，＋∞8．如果曲线C：x＝a＋2cosθ，y＝a＋2sinθ(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是________．解析将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜2a2＜4，∴0＜a2＜8，解得0＜a＜22或－22＜a＜0.答案(－22，0)∪(0,22)智浪教育-普惠英才二、解答题(共20分)9．(10分)(2011·辽宁)已知P为半圆C：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为π3.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解(1)由已知，M点的极角为π3，且M点的极径等于π3，故点M的极坐标为π3，π3.(2)M点的直角坐标为π6，3π6，A(1,0)．故直线AM的参数方程为x＝1＋π6－1t，y＝3π6t(t为参数)．10．(10分)(2011·新课标全国)已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)，圆C2：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解(1)当α＝π3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组y＝3x－1，x2＋y2＝1，解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，12，－32.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为x＝12sin2α，y＝－12sinαcosα(α为参数)，P点轨迹的普通方程为x－142＋y2＝116.智浪教育-普惠英才故P点轨迹是圆心为14，0，半径为14的圆．