第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题

智浪教育—普惠英才文库第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分（注：（1）可使用计算器；（2）可能得到的定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和．）得分评卷人一、填空题（每小题5分，共40分）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930．请问同学们这件工件的可靠长度应是．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得殿军，A得亚军；丙：C得冠军，B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为．3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是分．4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A，90C，20AB米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S；；那么第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和nS用含n的代数式表示为．CBA图1智浪教育—普惠英才文库7．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k，）如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年()ba，它的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为．得分评卷人二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点，）设三角板的两直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（）Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2lTg，其中T表示周期（单位：秒），l表示摆长（单位：米），9.8g米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为（）Ａ．60Ｂ．48Ｃ．46Ｄ．4211．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，图2ＡＤＦＣＢＥ图3智浪教育—普惠英才文库据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为（）Ａ．36元8折Ｂ．24元8折Ｃ．36元7折Ｄ．26元7折12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）Ａ．48Ｂ．128Ｃ．256Ｄ．30413．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（）Ａ．1800000x≤≤Ｂ．1920000x≤≤Ｃ．18000001900000x≤≤Ｄ．18000001920000x≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD，一个球从AB边上某处P点被击出，分别撞击球桌的边BC，CD，DA各1次后，又回到出发点P处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中）．若3AB，4BC，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．10原价现价8折原价现价24元甲乙图4图5BPASDRCQ图6智浪教育—普惠英才文库得分评卷人三、解答题（每小题20分，共40分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？得分评卷人四、开放题（每小题20分，共40分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．()DBAADCB图7l智浪教育—普惠英才文库第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n7．222()aqbpkxbpaq8．22二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ10．Ｄ11．Ｃ12．Ｃ13．Ｄ14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.xaaaxa，≥≥··························································································（10分）解之得1005073x≤≤．·························································（15分）由于x为正整数，则x可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人．······························（20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD“滚动”一周时，中心O所经过的路程为：1244La中·······························································（8分）2a．·················································································（10分）（2）A()DB()AC()BD()CA()D()C()B()A()DCB图2lA()DB()AC()BD()CA()D()C()B()A()DCB图1l1OO2O3O4O智浪教育—普惠英才文库如图2，正方形ABCD“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为：1224Laa顶····················································（18分）11222222442aaa．·······································（20分）四、开放题（每小题20分，共40分）17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A，B的距离（如图3所示），可先在AB的垂线AF上取两点C，D，使ACCD，再过D作AD的垂线DE，使B，C，E三点在一条直线上，这时DE的长就是AB的长．解：由题意可知：ABAD⊥，DEAD⊥．所以90BACEDC．因为在BAC△和EDC△中，BACEDC，ACCD（已知），ACBDCE（对顶角），所以(ASA)BACEDC△≌△．故DEAB．即DE的长就是AB的长．····························································（18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB的长转化为可直接测量的DE的长．·················································································（20分）说明：本题可仿照上例给分．18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案；·············（10分）2．正确表达题目要求的含义；·······················································（18分）3．创意新颖，含义深刻．·····························································（20分）ＣＡＢＤＥＦ图3