2006年广东省初中数学竞赛初赛试卷

2006年广东省初中数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填在下面的答题卡上。题号123456789101112131415答案题号161718192021222324252627282930答案1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x－1）2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）。A.（0，0）B.(1,－2)C.(0,－1)D.(－2,1)2.下列的计算正确的是().A.(ab4)4=ab8B.(－3pq)2=－6p2q2C.x2－21x＋41=(x－21)2D.3(a2)3－6a6=－3a63.如图1.以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S1，S2，S3，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系为（）.A.S=S1＋S2＋S3B.S1=S2＋S3C.S=S1＋S2C.S=S1图14.一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）.S1SS2S3速度速度0时间0时间（A）（B）速度速度0时间0时间（D）（C）图25.如图3所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）.bbbA.a2－b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2aaC.（a-b）2=a2-2ab+b2图3D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b26.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图4.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是().A.6B.7C.8D.9主视图左视图俯视图7.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是().A.sinA=sinBB.cosA=cosBC.sinA=cosBD.sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是().－1+0.80－1.2－0.100.5－0.6A.41B.21C.43D.839.函数y=kx和y=xk（k﹤0）在同一坐标系中的图象是（）.yyyy0x00x0xxABCD10.将一张正方形纸按图7所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得().A.多个等腰直角三角形B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形D.两个相同的正方形MABABABABNNDCDCDCDC图711.某地2001年外贸收入为m亿元,若每年的增长率为1,则2003年外贸收入达到n亿元,则可以列出方程式().A.m(1＋x)2=nB.(m＋x%)2=nC.m(1＋x)(1＋2x)=nD.m(1＋x%)2=n12.如图8.小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）.AABCDBC13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是().A.106元B.105元C.118元D.108元14.若分式4412322xxx的值为0,则x的值为().A.2B.±2C.-2D.±415.若x2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为().A.±1B.±3C.-1或3D.1或-316.已知:如图9,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是().APA.①②④B.①③④C.②③④D.①②③BC17.已知在半径为2的⊙O中,内接三角形ABC的边AB=23,则∠C的度数为().A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根情况是().A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定19.点P(9+a,-3+a),则点P所在象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限.20.如果函数y=kx222kk的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=().A.21B.-1C.-23D.121.若梯形上底的长为L,两腰中点连线的线段的长为m,那么连结两条对角线中点的线段长是().A.m-2LB.2m-LC.2m-LD.m-L22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是().A.3:2B.3:1C.1:3D.3:423.若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1,x2且满足x21+x22=1,则k的值为().A.-2或6B.-2C.6D.424.⊙O的半径为10㎝,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C的距离等于5㎝,则点C和⊙O的位置关系是().A.点C在⊙O内B.点C在⊙O上C.点C在⊙O外D.点C在⊙O上或⊙O内25.⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,公共弦与连心线O1O2交于G,若AB=48,⊙O1和⊙O2的半径分别是30和40,则△AO1O2的面积是（）.A.600B.300或168C.168D.600或16826.在2004200520062007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是().A.2004B.2005C.2006D.200727.如图10,BC是半圆O的直径,EF⊥BC于点F，FCBF=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（）.ADEA.1+3B.231C.23D.1+2BFC28.把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图11中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA'是（）.CC'A.2-1B.22C.1D.21AA'BB'29.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P2和q2(如图12),则梯形的面积为()A.2(P2+q2)B.(p+q)2C.P2+q2+pqD.P2+q2+2222qpqpDq2CP2AB30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().A.2124LSB.2124LSC.21SL42D.21SL42答案如下:题号123456789101112131415答案CDBBABACCCABDAD题号161718192021222324252627282930答案DCADBDBBDDCBABC