2007年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

2007年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、若abc、、是3个不同的正整数，并且16abc，则bcaabc可能的最大值是（）.A、249B、253C、263D、2642、已知三个连续的正整数的倒数和等于191504.则这三个数之和等于（）.A、27B、24C、21D、183、分母是2007的正的最简真分数有（）个.A、675B、1326C、1329D、13324、对于实数x，符号x表示不大于x的最大整数，例如，3.143，7.598.则关于x的方程3747x的整数根有（）个.A、4B、3C、2D、15、如图，已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平.则重叠部分（阴影部分）的面积是（）.A、10B、12C、14D、1648二、填空题（每小题7分，共35分）1、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵,其中,2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,.那么,在第2007个拐角处的数是.222120191817161514131211109876543212、在一个3×3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格只填一个数.现将每行中放有最大数的格子染成红色,放有最小数的格子染成绿色.设M是红格中的最小数,m是绿格中的最大数.则Mm可以取到个不同的值.3、如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC.则∠PCQ=.QPCBA4、化简111111111111111111111111abacabdabcabcd的值为.5、如图,在长方形ABCD中,E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点.已知长方形ABCD的面积是240cm.则四边形MFNP的面积是2cm.NPMGFEDCBA三、（满分15分）已知abc、、是实数.若222222222222bcacababcbccaab、、之和恰等于1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1.四、（满分10分）如图,在△ABC中,∠ABC=46°,D是边BC上的一点,DC=AB,∠DAB=21°.试确定∠CAD的度数.DCBA五、（满分15分）若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.