2007年上海市TI杯高二年级数学竞赛个人赛试题

2007年上海市TI杯高二年级数学竞赛个人赛试题（2007年5月20日上午9:00～10:30）题号一二三四总分得分评卷人复卷人一、填空题（共8小题，前4小题每题6分，后4小题每题9分，满分60分）1、连分数131711511292的值为（精确到910）．2、计算：2007105137132007＝（精确到0．001）．3、利用“开普勒（【德】Kepler．J1571－1630）第三定律：行星公转周期的平方和它们离太阳的平均距离的立方成正比．”可以计算太阳系中行星绕太阳一周所需要的时间（即公转周期）．如果设地球离太阳的平均距离11个天文单位，已知地球绕太阳的公转周期1365.26T天，火星离太阳的平均距离21.524个天文单位，那么火星的公转周期2T天（精确到0．01天），合年（精确到0．001年）．4、使得100nn是完全平方数的正整数n有个．5、直线yx与在区间,0及0,上函数cotyx的图像分别交于A，B两点，那么线段AB的长等于（精确到0．01）．6、计算：(3tan1)(3tan2)(3tan29)．7、底面直径为4，高为18的封闭圆柱，装半径为1的球，至多能装个．8、不等式组2312,23,34,1nxxxnxn的解集非空，则正整数n的最大值为．学校姓名年级性别准考证号装订线解答以下三题必须写出解题的必要步骤．二、（本题满分20分）求正整数n，使得33333log1log2log3log4log2007n，其中x表示不超过x的最大整数．三、（本题满分20分）如图，正方形ABCD内接于椭圆，正方形EFGH和正方形IJHK中的顶点E，F，I在椭圆上，顶点K，H，G在边AB上，顶点J在边HE上．已知正方形ABCD与正方形EFGH的面积比为4∶1，求正方形IJHK与正方形EFGH的面积比（精确到0．001）．KJIHGFEDCBAOyx四、（本题满分20分）我们知道，4998约分后是12，但按下面的方法，居然也得12：49419882．试求出所有分子和分母都是十进制两位正整数，分子的个位数与分母的十位数相同，且具有上述“奇怪”性质的真分数．