2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析

初中数学（初二组）试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦B.③④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥2、已知111,,bcaabcabc则a2b2c2=()A.5B.3.5C.1D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线2yx与ykxk的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B.5个C.6个D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘，图中阴影部分的面积为（）A.331B.33C.341D.125、已知421Mppq，其中,pq为质数，且满足29qp，则M（）A.2009B.2005C.2003D.2000（第4题图）（第6题图）6、四边形ABCD中0060,90,DABBD1,2BCCD,则对角线AC的长为（）A.21B.213C.2213D.5213二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是。2、已知,,abc满足222242322ababacac，则abc的值为______3、已知如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，030ADB且43BC，则ECD的面积为_____DABCKCBAB′C′DD′EABCDEFABCD2x2xxxx（第3题图）（第4题图）4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。三、简答题（本大题满分20分）1.如图，直线OB是一次函数2yx的图象，点A的坐标为0,2，在直线OB上找点C，使得ACO为等腰三角形，点C坐标。四、简答题（本大题满分25分）2.已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：种类项目甲种食物乙种食物丙种食物维生素A（单位/Kg）300600300维生素B（单位/Kg）700100300成本（元/Kg）643某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B。⑴配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？⑵若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？五、简答题（本大题满分25分）3.如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MCMD，分别过,CD两点，作边,BCAD的垂线，设两条垂线的交点为P。过点P作PQAB于Q。求证：PADPBCy=-2xyxoABDPCABMFE2009年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案选择题1D详解：高斯，1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。华罗庚,1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇,1985年6月12日卒于日本东京。为著名的中国数学家,是近代中国解析数论典型群，是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。培养了王元、陈景润等数学人才。陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市，1953年毕业于厦门大学数学系，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作。1966年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。世界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”2C详解：2221bcbcbcbccacaacacbaabababababbcbcabcacca3.A(2)31122(1)(2),,1,0111,3kkkyxxkxkkxkykxkkZxZKkxZk详解四种情况。：4A03333333021EDABEABAERtABERtADEEABEADEBSSS阴影详解：接连易证；5D详解：M的值从小到大应该是无数个，由于选项有限，p不可能很大，,pq质数之差为29，则p质数由最小质数2计算，即当231pq，时，4212000Mppq为所求。6C详解：延长DC交AB的延长线于点K；在RtADK中，060DAK030AKD，1,2,3BCCKBK，4DKCDCK，438333,2ADAKAD225322133:,RtABCACBCABABAKBK填空题1..1详解：观察以上为1、2、3、4、5、4、3、2等8个数为一个周期进行循环，则2009除以8等于251余1，说明有251个循环，仅余下1个数，即为第252个周期中的第一个数为1。2.4或8222123()03030abaacaab22（）b（）b或210200abac3123abac或或0或1363详解：由题可得：过CD点作CFBD于F；易证ADECDERtABERtCDFAECFSS01230,43,23ADBBCAEBC123663ADEDEAESAEDE4108详解：如图，00518036xx顶角03108BACx简答题1.详解：ACO为等腰三角形，则分为三种情况讨论：2,,2,0,2yxCxxA设①当以A为顶点：则ACAO，22224xx18165585,,xC①当以C为顶点：则2222,224CACOxxxx则21122,1,xC③当以O为顶点：则2234252545254555555,44,,,,,OAOCxxxCC2.详解：①设配制这100千克食品中，至少要用甲种食物x千克,乙种食物y千克,丙种食物至多能用z千克;据题意可得：1001003530060030036000212020700100300400007340045xyzxyzxxyzxyzyxyzxyzz②1250100505030050600300360002702050700501003004000035050620430347047050050650403500yzyzyzyzyzyyzyzsss3.详解：如图：取,APBP的中点分别为,FE；并连结,,,DFMFECME；1122,,MFBPBEMEAPDFMCMDMDFCME易证：ABCD2x2xxxx,2,2DFMMECMFPEMFPMEPDFPCEPDFPPADCEPPBCPADPBC为