2009年温州市力学竞赛评分标准

2009年温州市力学竞赛评分标准一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，共40分）题目12345678答案DDCACDBDACABCBC二、计算题：（本共7小题，共100分）9．（12分）解:以两球为系统,这系统受的外力:G总=2mg,NB为容器底对系统支持力,NA,ND为容器壁对系统弹力.这四力平衡:ND=NANB=G总=2mg=20N（3分）由牛顿第三定律:球对容器底B处压力大小等于NB=20N（1分）以底部球为对象:NC为另一个球对它弹力NA=（NB－G）/tanθ（3分）在三角形0102P中:01P=2R-2r=2x18-2x10=16cm02P=2212100-0P=2220-1612cm=tanθ=02P/01P=12/16=3/4（3分）∴NA=（NB－G）/tanθ=mg/tanθ=1013.334N=（1分）由牛顿第三定律,球对壁A处压力为13.3N（1分）10．（12分）解：（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为，则对AB系统机械能守恒得：()212ABABmgRmgRmmu-=+（2分）解方程得：23gRu=（1分）（2）在竖直位置时，设杆对B球的弹力为FB，轨道对A球的弹力为FA则对B球有：2BBBvmgFmR+=，（2分）解得：13BFmg=-（1分）负号表示杆对B球有向上的支持力对A球有：213AAAFmgmgmRu--=，（2分）解得113AFmg=（2分）由牛顿第三定律，A对轨道的压力为113AFmg=，方向竖直向下。（2分）11．(13分)解答：（1）小球离开小车后作自由落体运动，设下落时间为t，则h=21gt2(1分)解得t=gh2(1分)（2）分两种情况讨论：（i）平板车向右做匀减速运动的某一时刻，小球从左端A离开车。当小球在车左端时，车向右的位移S1=32L(1分)车向左的加速度a=mF(1分)车向右的速度v1=2012vaS-(1分)小球离开车的左端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车的速度v2=v1–at(1分)联立解得车的速度v2=2043FLvm-Fm-gh2(2分)（2v0，车向右做匀减速运动；2v0，车向左做匀加速运动）（ii）平板车先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动的某一时刻，小球从右端B离开车。当小球在车右端时，车向左的位移S2=3L(1分)车向左的加速度仍a=mF车向左的速度v3=2022vaS+(1分)小球离开车的右端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车向左的速度v4=v3+at(1分)联立解得车向左的速度240223FLFhvvmmg=++(2分)12（12分）根据动能定理20102mvmgH-=(2分)平抛运动0vtLR=-(2分)212gth=(2分)圆筒转动整数圈2tnwp=(2分)解得：2()4LRHh-=(2分)2πgnhw=(n=1,2,3…)(2分)13．（16分）（1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得1(sin)(13/2)BEmgLLmgLq=-=-（5分）（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有sinAmBBmgsmghq=增（2分）而22(cos)(sin)mBhsLLLqq=-+-增代入解得4(13)msL=+（3分）（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则cosBvvq=（2分）2211sin22ABBAmgLmvmvq=+（2分）解得2035gLv=（2分）14．（15分）解：令星球半径为R，质量为M，r为除表层海洋外星球内层的半径，h表示其表层海洋的深度，有R=r+h。如图所示海洋中水的总质量：33223444()(33)333mRrRhRhhrpppr=?=-+水水Rh，略去上式中h的高次项，得：24mRhpr=水……………….(1)(3分)星球表面的重力加速度2GMgR=表(3分)海洋底的重力加速度2()GMmgr-=底(3分)gg=表底，得2RmMh=…………………(2)(3分)（1）、（2）式联立得：222.7/gGRmspr==表水(3分)注，此题也可以通过两个不同密度的球体的叠加来计算。15．（20分）如图所示时，设小环与重物的速率分别为v1和v2；加速度大小分别为a1和a2，则1．由机械能守恒，可得221211sin222MgLmvMvq=?①（3分）而12cossinvvqq=②（3分）联立①、②可得（考虑到M=2m）312sinvgLq=222sincosvgLqq=（3分）2．由牛顿第二定律：对小环：1cosTmaq=③对重物：2sinMgTMaq-=④（3分）小环相对重物与绳的结点作圆周运动，以该结点（即重物）为参照物，则有1sinvvq=（v为m相对M的速度）⑤212cossin/aavLqq-=⑥(5分）并考虑到M=2m，联立各式得3sinTmgq=（3分）