2010年冬九年级数学竞赛试题

九年级数学试卷考试时间：100分钟试卷满分：150分一、选择题（每小题4分，共32分）1.如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是()A．正方体B.球C.三棱柱D.圆柱2.用配方法解一元二次方程2430xx时可配方得（）A.2(2)7xB.2(2)1xC.2(2)1xD.2(2)2x3.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区（）A．不变B．变小C．变大D．以上都有可能4.在△ABC中，a=2，b=6，c=22，则最长边上的中线长为（）A.2B.3C.2D.以上都不对5.已知方程062kxx的一个根是2，则它的另一个根为（）题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人题号12345678答案A．1B．－2C．3D．－36.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.三角形的三条中线的交点B.三角形三边的垂直平分线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条高所在直线的交点7.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（）A．33cm2B.6cm2C.63cm2D.12cm2二、填空题（每小题4分，共32分）9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是.10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为．11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于cm．12.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其得分评卷人颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．13.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为.14.若点（3，4）在反比例函数y=211mmx的图象上，则此反比例函数还经过点（写出一个即可）.15.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是.16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为.三、（每小题7分，共14分）17.计算:00203tan60|3sin30|cos4518.如图，已知一个零件的主视图和俯视图，请描述这个零件的形状，并补画它的左视图.得分评卷人四、（每小题10分，共20分）19.小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由.若不公平，对谁有利？20.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C得分评卷人两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）.五、（本题12分）21.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5月份的12600元/平方米.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0）(2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌破10000元/平方米？请说明理由。得分评卷人得分评卷人六、（本题12分）22.如图，在平行四边形ABCD内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45º，请在图中找出与BE相等的一条线段，并予以证明．七、（本题12分）23.如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数(0)kyxx的图象经过点D，交AB边于点E．(1)求k的值；(2)求BE的长．得分评卷人八、（本题16分）24.如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC.(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)如果OA,OB(OAOB)的长（单位：米）是一元二次方程27120xx-+=的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积.(3)若动点P从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，动点Q从B出发，沿BD以1米/秒的速度匀速直线运动到点D，当P运动到C点时运动停止.若P、Q同时出发，问出发几秒钟后，△POQ的面积为14米2？温馨提醒：祝你顺利结束答题，别忘了要回头一望，认真检查哟得分评卷人