2010年株洲市初中数学竞赛初二试卷

ABC2010年株洲市初中数学竞赛试卷（初二年级）时量：120分钟总分：100分注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；3、不准使用计算器。一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内）题次12345678答案1．下列各式运算中，正确的是A．|3|3B．222()ababC．3412aaaD．2(3)32、甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃3．若x的绝对值小于1，则化简|1||1|xx得A．0B．2C．2xD．-2x4．某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%．若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为A．25%B．20%C．16%D．12.5%5．如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A、B、C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．30°B．45°C．50°D．60°6．某校初二运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码3839404142人数532下列说法中正确的是A．这组数据的中位数一定是40，众数是39B．这组数据的中位数与众数一定相等C．这组数据的平均数比39大，比40小D．以上说法都不对解：由中位数及众数的意义以及表格可知当这组数据的中位数是40时，众数必然是40，所以（第5题图）A错误.（2）当39码与40码的人数都是5时，中位数与众数不等，所以B错误.（3）假设剩余10人全部穿39码鞋，可得平均数为39.35；假设剩余10人全部穿40码鞋，可得平均数为39.85.可以判断C正确.（或者设穿39码鞋的有x人，且由0≤x≤10也可得解）7．某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．在下面的论断中：①5点到6点，打开全部进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．正确的是Ａ．①③B．①④C．②③D．②④8．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点12342012PPPPP，，，，，的位置，则20122012Px的横坐标A．2012B．2011C．2010D．2009二、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在表格内）题次91011121314答案9．1,2,___________________abab22则a+b＝。10．刘玉蕾在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款14元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她1元，每包酸奶的价格是________________元。11．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是_____________cm。12．如图，等腰直角三角形ABC中，90CCABAD为的平分线，DEEAC=4AB于，，则BDE的周长为______________________________。图1图2图3第19题YXP4(P3)P2P1OBPA（第8题图）350370280050100150200250300350400王芳李聪张涛得票数CABDE13、某旅游团根据以下约定条件，从张家界、凤凰、炎帝陵、韶山、崀山五个风景点选择旅游点：⑴若去张家界，则也必须去凤凰；⑵韶山、崀山两地至少去一个；⑶凤凰、炎帝陵两地只去一个；⑷炎帝陵、韶山两地或都去，或都不去；⑸若去崀山，则张家界、韶山两地也必须去。则该旅游团必去的地点是。14.学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得________________________________票,就可确保以得票最多当选该校的学生会主席.三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分8分）关于x,y的方程组：21232xykxyk的解x,y满足：2317xyxy，求k的取值范围。CBDA（第11题图）EF（第14题图）（第12题图）ABCPy/my2小刚y1小强O900100a0.56x/min16．（本题满分10分）小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发时间相同，小强从A出发，小刚从A往东100米的B处出发，两人到达C地后都停止。设两人行走x分钟后，小强、小刚离B的距离分别为1y、2y（m），1y、2y与x的函数关系如图所示：（1）根据图像可得：A、C两地间的距离为m；（2）求a的值；（3）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。17、（本题满分10分）某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．ABCDABCD18．（本题满分10分）如图，BDABCABC中，为的平分线；（1）若100,50AC,求证：BC=BA+AD;(2)若100,C=40,BAC.求证：BCBDAD