2011年全俄物理奥林匹克理论部分

2011年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1下滑梯一个小物块从滑梯上的某点M无初速释放。在点O处脱离滑梯，然后在点A处着地，如图1所示。通过作图和计算，找出滑梯上释放物体的点M。点M距离地面多少个长度单位？这里，图是按照比例尺画的，长度单位并不知道实际代表多少。问题9-2滑块和小山一个小滑块在光滑的水平面上滑动，碰到了光滑的小山，它也放在同一个水平面上（如图2所示）。当滑块离开小山时，我们发现滑块和小山在光滑的水平面上滑动的速率相等。⑴求滑块和小山的质量之比的可能取值。⑵求滑块滑到山顶时的重力势能与其初始动能之比的最大值。注：滑块上山、下山时不离开山面。图2图3问题9-3循环热交换有两个不导热的容器里都装有水。第一个容器里的水的总热容量为c1，温度为t1；第二个容器里的水的总热容量为c2，温度为t2。在第二个容器的水里面放一个铁块，热容量为c，如图3所示。把铁块从第二个容器里拿出来放到第一个容器里，达到热平衡后放回到第二个容器里，如此往复。热容量的比值c1:c2:c=4:5:1。不计和周围环境的热交换。⑴进行n次这样的循环后，温差21()ntt变为原来的1N，其中N≥25。求n的最小值。⑵经过足够多次的循环后，容器中的水的温度变为多少？问题9-4导线正方体在一个导线正方体的7条棱上分别焊接有相同的电阻器，阻值均为R，如图4所示。其他棱上的导线的电阻可以忽略。在A和B两个接线端之间施加电压U。⑴求AB两端之间的电流强度IAB和阻值RAB。⑵正方体的哪条棱的电流强度最大，等于多少？⑶哪些电阻的热功率最大，等于多少？⑷如果电压U是加在A和C两端的，求电流强度IAC和阻值RAC。图4问题9-5复合圆柱复合圆柱由两段连接起来的圆柱形水管组成，将其固定住，使得其对称轴竖直。可以在底下放一块铁片，将底下的口完全堵上。为了使铁片处于堵住水管的位置，需要从下面对其施加的力0FF≥。倒入V0升水后，把铁片按住所需要的最小力变为2F0。再倒入V0升水后，把铁片按住所需要的最小力变为4F0。最后，再倒入03V升水，把铁片按住所需要的最小力变为5F0，复合圆柱也充满了。⑴求下上两段圆柱的底面积比S1:S2。⑵求下上两段圆柱的高度比H1:H2。十年级问题10-1水瓶中的小球小木球和小金属球通过细线连接，细线连在装水的瓶子的底部。瓶子绕竖直轴OO’以恒定的角速度旋转。结果，两个球整体都在水中。如图5所示，小木球（1号）与轴的距离是小金属球（2号）的13。上面的一段线与竖直方向的夹角为α，4sin5。两段线的夹角为90°。小球的大小和它们与轴的距离相比可以忽略。⑴木球所受的浮力的方向与竖直方向的夹角是多少？请予以解释。⑵求上下两端线的张力之比。图5问题10-2热机有一座巨大的冰山，质量为m=9×108kg，可以看作棱长为100m的立方体，温度为T2=273K，漂浮在墨西哥湾暖流中，水温T1=295K。⑴忽略冰山与暖流之间的直接热交换，将暖流作为加热器，冰山作为冷凝器，直到冰山完全融化为止，制作热机（如图6所示），它至多能做多少功？图6⑵使用上一问中的热机，使热泵从暖流中将热量“抽”到水温为T0=373K的锅炉中（如图7所示），至多能够使多少水汽化？图7冰的熔解热q=3.35×105J/kg，水的汽化热λ=2.26×106J/kg。问题10-3绝热过程在容积为2V0的柱状容器中，笨重的活塞下方是开氏温度为T0，压强为02P，体积为V0的理想稀有气体，如图8所示。活塞上方是真空。容器底部有一个小孔，上面连接有阀门，处于封闭状态。容器外部是同一种气体，压强为P0，温度为T0。容器不导热。打开阀门，活塞缓慢上升，直到内外压强相等时，关闭阀门。求关闭阀门后气体的温度。图8图9问题10-4电介质薄片平行板电容器的两板之间距离为d，连接到电动势为ε的直流电源上，如图9所示。电容器里面有两层弱导电性物质，电导率分别为λ1和λ2。这两层之间互相接触，也和电容器的极板相接触。每层的厚度均为2d，电介质常数121。⑴求电容器的两个极板上的表面电荷密度σ1和σ2；⑵求两层接触的面的表面电荷密度σ。注：电导率是电阻率的倒数，即1。问题10-5电容器充电有两个充电的电容器，电容分别为C1=18μF和C2=19μF。电容器上的电压分别为U1=76V和U2=190V。将第三个电容未知的电容器与C2相连，如图10所示。将开关K从右侧拨到左侧，当电容器重新达到平衡后，拨回原来的位置。已知，经过44次这样的循环后，电压差2144()UU等于一开始时的1%。⑴电容器C的电容等于多少？⑵经过足够多次的循环后，电容器上的电压U等于多少？⑶经过足够多次的循环后，电阻R上放出的总热量等于多少？图10十一年级问题11-1三线摆将质量为m的环吊在长度为L的三根竖直细线下面，如图11所示。⑴将环绕轴OO’进行小幅扭动，求振动的周期。⑵如果在O点放置一个质量为m的质点并用轻质辐轴连接到环上，振动的周期会如何变化？注：当α1rad时，可以用近似估计式2cos12。图11图12问题11-2螺线管中的带电粒子图12为长螺线管的横截面，每一圈的半径r=10cm，每米中的匝数n=500m-1。在螺旋管的线圈上通顺时针恒定电流I=1A。带电粒子从A处的线圈之间的空隙进入，它被电势差U=103V加速。在A点处的速度是沿着螺线管的半径方向。粒子在螺线管内在与轴垂直的平面内运动，在点C处从螺线管飞出，与开始的方向夹角α=60°。请求出：⑴粒子的电荷符号；⑵粒子在螺线管内运动轨迹的曲率半径；⑶粒子的荷质比（即所带电荷量与质量的比值）。磁场常数704π10（国际单位制）。问题11-3活塞的稳定性底端封闭的薄壁圆柱的长度为L=1.50m，竖直放置。上面的部分和另一个半径大得多的圆柱相连，如图13所示。下面的圆柱距离其顶部h1=380mm①处有一个薄的轻质活塞。在活塞上面是一层厚度为h+Δh的汞，其中Δhh，活塞下面是压强为101ppgh汞的氦气，其中0760pmmHg为大气压，汞的密度13.6汞g/cm3。由于两个圆柱容器的横截面积相差非常悬殊，即使活塞在整个细圆柱内移动，Δh的变化也可以忽略。在题目中的条件下，活塞处于平衡状态。该平衡是否稳定？是否还存在其他的平衡位置？如果存在，活塞与细圆柱顶部的距离还有哪些hi满足该条件？这些平衡是否稳定？我们可以假设在小的体积变化下，活塞下面氦气的温度保持不变。图13图14问题11-4漏电的电容器平行板电容器C0里面是一层弱导电性物质，电介质常数ε=1，电阻率和其中的一个极板的距离的关系为021xd，其中d为两板之间的距离。电容器与电压为U0的电池连接，如图14所示。请求出：⑴流过电容器的电流强度；⑵电容器的两个极板分别的带电量（下面的是q1，上面的是q2）；⑶电容器里面的带电量q（储存在极板之间的介质中）；⑷电容器里面储存的电能We。①译者注：这里是说，解关于h的方程时，不同解用h1、h2等表示，h1并非独立于h的不同变量。问题11-5平面光导纤维将折射率为n的透明平板擦得很干净，在左侧放有点光源S，如图15所示。平板的厚度H=1cm，长度L=100cm。点光源发出的光以0°~90°之间所有的入射角照到平板的左侧。观测者的眼睛能看到点光源直接发出的光，也能看到通过平板的上下表面发生反复全反射的光。⑴从点光源发出的光最多可以经历多少次反射后从右侧射出？对两种情况分别考虑：n1=1.73，n2=1.3。⑵指出在这两种情况中的哪种，光线会有一部分从上下表面跑出？图15