2011全国初中数学竞赛试题[1]

2011年全国初中数学竞赛试题考试时间：2011年3月20日上午9：30-11：30一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分，每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设17a，则代数式12612323aaa的值为（A）A、24B、25C、1074D、12742、对于任意实数dcba,,,，定义有序实数对（ba,）与（dc,）之间的运算“△”为：（ba,）△（dc,）=（bcadbdac,）。如果对于任意实数vu,，都有（vu,）△（yx,）=（vu,），那么（yx,）为（）A、（0，1）B、（1，0）C、（－1，0）D、（0，－1）3、若0,1yx，且满足yxxy，yxyx3，则yx的值为（）A、1B、2C、29D、2114、点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE，CD相交于点F，设1SSEADF四边形，2SSBDF，3SSBCF，4SSCEF，则31SS与42SS的大小关系为（）A、31SS42SSB、31SS=42SSC、31SS42SSD、不能确定5、设3333991312111S，则4S的整数部分等于（）A、4B、5C、6D、7BCDFEAyxABCDO二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、关于x的方程0)4)(2(2mxxx有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是______________；7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是________；8、如图，点A、B为直线xy上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线xy1（0x）于C、D两点，若BD=2AC，则224ODOC的值为_________；9、若211xxy的最大值为a，最小值为b，则22ba的值为_______；10、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF的边长为12，且内接于△ABC，则△ABC的周长为__________________；三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知关于x的一元二次方程02acxx的两个整数根恰好比方程02baxx的两个根都大1，求cba的值；O2PDHO1ABC12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙1O和△BCH的外接圆⊙2O相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点；13、如图，点A为y轴正半轴上一点，BA,两点关于x轴对称，对点A任作直线交抛物线232xy于QP,两点（1）求证：∠ABP＝∠ABQ（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式。BCAP14、如图，△ABC中，∠BAC=60°，ACAB2，点P在△ABC内，且3PA，5PB，2PC，求△ABC的面积。