2011全国高中数学联赛加试几何题另解

【证明】：设AC与BD交于点H，分别作点A,B,C,D关于圆O的切线，交点分别为E,F，则可知点E是直线AC关于圆O的极点点F是直线BD关于圆O的极点由于O,P,E三点共线，OP垂直PH，∠BPA=∠DPA,根据调和点列性质知E,B,D三点共线，即点E在直线BD上，由配极原理知点F也在直线AC上，故F,A,C三点共线，从而可知点F,H调和分割AC,故由OQ垂直QH知∠AQB=∠CQB,证毕！HQPEAFOBCD