2012年高中数学竞赛高一试题

2012年高中数学竞赛高一试题考生注意：1、本试卷共七大题，满分150分。2、解答书写时不要超过密封线。3、填空题答案写在答题卷空格处一．填空题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分，将答案填在答题卷空格上。）1．方程sin10xx有▲个根。2.若角的终边上有一点,Paa,aR且0a,则sin的值是▲3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是▲4.如果点)cos2,cos(sinP位于第三象限，那么角所在象限是▲5.如果一组数12,,...,nxxx的平均数是x,方差是2s,则另一组数1232,32,...,32nxxx的平均数和方差分别是▲、▲6.函数2()41fxxx（－3≤x≤3）的值域是▲7.在圆224xy上，与直线43120xy的距离最小的点的坐标为▲8.已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（-2）=0，则xf（x）0的解集是▲本张试卷不装订9.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是▲10.若1sin23,且tan0,那么3cos2的值是_______▲___2012年高中数学竞赛高一试题考生注意：1、本试卷共七大题，满分150分。2、解答书写时不要超过密封线。题号一二三四五六七总分得分一、（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）1、2、3、4、5、、6、7、8、9、10、学校班级姓名准考证号密封线内不准答题二、（本题满分15分）已知2{2,3},{|0},{2},ABxxaxbABABA，求ab的值。三、（本题满分15分）已知1sincos5()2，求tan的值。四.（本题满分15分）如图，PCABNMABCDPA、分别是、所在的平面，矩形的中点.（1）求证：PADMN平面//；（2）求证：CDMN；NMPDCBA学校班级姓名准考证号密封线内不准答题五.（本题满分15分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5,89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。（3）求出频率分布直方图中的平均数与中位数。六．（本题满分15分）若对于一切实数x、y，都有fxyfxfy（1）求0f（2）证明fx为奇函数；（3）若13f，求3f。学校班级姓名准考证号密封线内不准答题七．（本题满分15分）设O为坐标原点，曲线222610xyxy上有两点P、Q，满足关于直线40xmy对称，又满足OPOQ.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.∴fxfx∴yfx为奇函数（2）∵yfx为奇函数∴33ff又311131fffff∴3319ff