2012年天津市大学生物理竞赛试题

2012年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛考生姓名所在学校所在考场准考证号：注意：本试卷共2页，试题每题10分，A类考生需做1至10题，B类考生做1至8题及11、12题。各题都需写出具体过程和结果。请将所有答案写在答题纸上，答在此试题上无效!注意：以下1至8题全体考生必答（写出具体计算过程与结果）。1.质量均为m的两个弹性小球（视为质点）A、B，位于光滑水平面的x轴上，A静止于坐标原点上；B不受其它因素影响时的运动规律为：x=12+4t-t2（米）。求：（1）B从第0秒到第5秒末的位移和路程分别是多少？（2）A何时，以多大速度开始运动？2．如图所示，水平桌面上A、B、C是三个半径均为R的圆柱体初始堆放状态，柱间、柱与桌面间的摩擦可忽略不计。圆柱质量：MA=2m，MB=m，MC=m，当撤去约束后初始速度均为零。求圆柱A触及桌面时的速度是多少？3．如图所示，两无限大几何平面间距为d，它们之间的区域分布着电荷，电荷体密度=kx（k为大于0的系数）求：（1）电荷分布区域内电场强度E的大小和方向；（2）两平面之间的电势差。4．一水平放置、折射率为1.50的玻璃片上面有一小滴折射率为1.36的油。油滴会缓慢地摊展成中央厚边缘薄的圆形膜，在太阳光下借助读数显微镜从正上方观察。试问：（1）摊展过程中边缘、内部干涉条纹如何移动？内部干涉条纹数目、间距如何变化？（2）边缘明暗程度如何，呈什么颜色？（3）当中央膜厚为0.476微米时，中心呈什么颜色？ABCdOx5．某透明物质的全反射临界角是450，问：(1)此物质折射率？(2)此物质起偏角？(3)当光从透明物质内射向分界面时起偏角又是多少？(4)有一束光强为I0、振动方向在入射面内的线偏光以布儒斯特角（入射角）投向该透明物质，反射光、折射光的光强各为多少？（忽略吸收）6．中国速度的象征——京沪高铁。它是由每根长100米的钢轨铺就而成。有位观察者站在铁轨旁，他离其中一根钢轨AB（端点分别为A和B）的两端点的距离均为100米。列车以360公里/小时高速贴地行驶，鸣着汽笛疾飞而过。列车司机说笛声频率为800赫兹。试问：(1)当列车刚进入钢轨AB的起始端A点时，观察者感觉到的笛声频率为多少？（2）列车驶离钢轨时，观察者感觉到的笛声频率为多少？(3)在观察者看来，钢轨AB的中点C处发出的笛声，其频率为多少？7．（1）有一原子处于基态时，核外的电子将n=1、n=2的K、L壳层填满，还将n=3的M壳层中3S分壳层填满，而3P分壳层仅填了三分之二，请问它的原子序数Z是多少？是什么原子？（2）铜原子的原子序数Z=29，请写出铜原子处于基态时的电子组态。8．气体热容比γ=Cm,p/Cm,V的测量。实验器材：（1）一瓶某化学纯气体；（2）900弯角、横截面为S的玻璃管一段通过瓶塞垂直插入瓶内，露出瓶塞外那一段处于水平状态；（3）水平玻璃管内中部放有质量为m的光滑金属小球（视为活塞，来回运动不漏气）；（4）一个计时器。实验原理：小球在平衡位置时化学纯气体体积为V、压强为P0（P0为瓶外大气压强），现将小球向内推移，然后放开。小球将以周期T在水平玻璃管内的平衡位置附近作简谐振动，假设小球振动过程中，瓶内气体变化过程看作准静态绝热过程，（即PV=C，C为常数）。实验要求：（1）画出实验装置示意图；（2）证明小球谐振动准弹性力为f=-γPs2x/V(γ=Cm,p/Cm,V，x为位移)（3）推导振动周期T=2π(mV/γPS2)1/2；（4）写出如何用计时器测算小球振动周期值；（5）将（4）代入（3）写出气体热容比γ的表达式。注意：9、10题为A类考生必答题，B类考生作答无分。9．有一容积为V的容器中盛有两种不同的单原子混合理想气体，质量分别为M1、M2，在平衡态下两种气体内能均为E。试问：(1)容器中混合气体的总压强是多少？（2）两种气体分子平均速率比是多少？10.有一半径为R的大圆平板电容器，两板的间距为d（Rd），其间充满相对介电常量为r的均匀电介质，但介质有轻微漏电，漏电电阻率为，相对磁导率μr≈1。当对电容器充电至带电量为Q时撤去外电源，求：因漏电带电量减少到一半时所用时间是多少？此时板间的位移电流密度是多少？此时两板中心r处的磁感应强度B是多少？注意：11、12题为B类考生必答题，A类考生作答无分。11.在一个大气压下，180克水在沸点汽化为1000C的水蒸汽。问它的内能改变了多少？（水的沸点汽化热为2.25x106焦耳/千克）12．半径为R、匝数为N的圆形线圈，与一长直导线共面放置，长直导线与圆形线圈相切（彼此绝缘），当线圈载有交变电流I=I0cosωt（I0、ω为已知常量）时，问长直导线中感应电动势随时间变化规律？11、在一个大气压下，180克的水在沸点汽化为100℃的水蒸气。问它的内能改变了多少？（水的沸点汽化热为2.25×106焦耳/千克）解：汽化吸热为)(1005.41025.218.056JQ——2分水的体积为)(1018.01018.0333mV水——2分将水蒸气视作理想气体，由RTνpV，有15.37331.81010013.15气V3306.0mV气——2分水变为水蒸气，对外作功为)(水气气水VVppdVAVV)(1031.01018.0-306.010013.1535J）（——2分由热力学第一定律，内能改变为JAQEΔ51074.3——2分