2012年肇庆市八年级数学竞赛_决赛试题_有详细解析

2012年广东省肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试卷（竞赛时间：2012年3月18日上午9：30～11：30）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．当x=2012时，计算xxxxxx22)44121(222的结果是（）A、20101B、20101C、20141D、201411、答案A解析：2010122012121x2．已知M=a2+12a-4b，N=4a-20-b2，则M与N的大小关系是（）A．M＜NB．M＞NC．M≤ND．M≥N2、答案D解析：M-N=a2+12a-4b-4a+20+b2=（a+4）2+（b-2）2．3．两个正整数a、b的比是k（k＜1），若a+b=s，则a、b中较大的数可以表示成（）A、ksB、sksC、sks1D、ks13、答案D解析：1kba，ab，sbbk，1ksb，4．如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，∠EFB=67°，则∠AED′等于（）A．53°B．48°C．46°D．43°4、答案C解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=67°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=67°，∴∠AED′=180°-2∠FED=180°-2×67°=46°．5．设m为整数，若方程组myxmyx1313的解x，y满足x+y＞0，则m的最大值是（）A．-1B．0C．1D．25、答案B解析：053151252mmmyx，则31m，m的最大整数值为06．某班学生不足60人，在一次数学测验中，有71的学生得优，83的学生得良，73的学生得及格，则不及格的学生有（）A．1人B．3人C．5人D．6人6、答案：B解：7、8的最小公倍数为56，56的倍数中小于60的只有56，故全班有56人，3)7383711(56二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）7．若两个连续偶数的平方差为2012，则这两个偶数中较大的一个是7、答案：504解析：2012)2(22xx8．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，点D、E在AB上，且BE=BC，AD=AC，则∠DCE的大小是度．8、答案：40°解析：解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，∵BE=BC，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，∴∠A=∠BEC-∠ACE=（y+z-x）°，∠B=∠ADC-∠BCD=（x+y-z）°，∵在△ABC中，∠ACB=100°，∴∠A+∠B=180°-∠ACB=80°，∴y+z-x+x+y-z=80，即2y=80，∴y=40，∴∠DCE=40°．故答案为：40°．9．已知10yx，8zy，则zyzx1=9、答案：988解：由10yx，8zy，得zxzy80,8，则98888011zzzzzyzx10．有A、B、C三种商品，如果购买A商品2件，B商品3件，C商品1件，共需295元钱，购买A商品4件，B商品3件，C商品5件，共需425元钱，那么购买A、B、C三种商品各1件，共需元钱10、答案：120元解析：42553429532cbacba，②-①得13042ca，即652ca，③①+③得，360333cba，则120cba11．已知n是整数，以6+5n，3n-2，18-n这三个数作为同一个三角形的边长，则这样的三角形共有个．11、答案：2个解：①由nnn182356得，914n②由231856nnn得26n③由nnn561823得，310n，则310914n，则整数n为2或312．已知kbaccabcba，则一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积是12、答案：21或41解：由kbaccabcba得，bkakcckakbckbka,,三式相加得，)(2cbakcba，①若0cba，则1k，面积为21②若0cba，则21k，面积为41三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）13．已知m，n是正整数，且m2+n2+4m-46=0，求mn的值．解：∵m2+n2+4m-46=0，∴m2+4m+4+n2-50=0，即（m+2）2+n2=50，∵m、n为正整数，∴m+2也是正整数，（m+2）2、n2分别为49、1或25、25，∴m+2=7时，n=1，m+2=5时n=5，∴m=5，n=1或m=3，n=5，∴mn=5×1=5或mn=3×5=15；14．如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°（1）求证：∠ADC=124°；（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数．14解：（1）证明：∵∠ABC=68°，∴∠BAC+∠ACB=180°-68°=112°，∵AD，CD是角平分线，∴∠DAC+∠ACD=21（∠BAC+∠ACB）=56°，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-56°=124°．（2）解：在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AC=AB+BD，∴EC=BD，在△ABD和△AED中，ADADBADDACAEAB，∴△ABD≌△AED，∴BD=ED，∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=21∠ABC=34°．15．已知x，y，z满足62152zyxzyx（1）求170x+170y-28的值；（2）当x，y，z为何值时，22278zyx有最大值？并求出此时的最大值．15解：（1）①×2+②，得3x+3y=36，∴x+y=12，∴170x+170y-28=170（x+y）-28=170×12-28=2012；（2）由62152zyxzyx，得x+y=12，y-z=3，∴x=12-y，z=y-3，∴x2+y2+z2=（144-24y+y2）+y2+（y2-6y+9）=3y2-30y+153=3（y-5）2+78≥78，当x2+y2+z2=78时，22278zyx有最大值，最大值为17878此时y=5，x=7，z=2．