2012上海市初中三年级一模数学--闸北区

闸北区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：l．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上，】（闸北2012一模1）三角形的重心是三角形的（）A．三条角平分线的交点；B．三条中线的交点；C．三条高的交点；D．三条中位线的交点．【正确答案】B.（闸北2012一模2）如图，在△PMN中，点Q、R分别在PN、MN边上，若QR∥PM，则下列比例式中，一定正确的是（）A．::QNPQMRRN；B．::PMPNQRQN；C．::QRPMNRRM；D．::MRMNQNPN．【正确答案】B.（闸北2012一模3）在Rt△ABC中，90C，12AC，5BC，那么sinA等于（）A．513；B．1213；C．512；D．125【正确答案】A.（闸北2012一模4）在Rt△ABC中，90B，A，BD是斜边AC上的高，那么（）A．ACBCsin；B．ACABcos；C．BCACtan；D．BDCDcot．【正确答案】D.（闸北2012一模5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（）A．216yxx；B．281yxx；C．15yxx；D．225yx．【正确答案】B.（闸北2012一模6）下列说法中，错误的是（）A．二次函数20yaxbxca的图象是开口向上的抛物线；B．二次函数210yaxa的图象必在x轴上方；C．二次函数图象的对称轴是y轴或与y轴平行的直线；D．二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上．【正确答案】B.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)（闸北2012一模7）若:7:3xy，则:xyy的值为．【正确答案】10：3.（闸北2012一模8）己知：线段MN的长为20厘米，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是厘米．【正确答案】10510.（闸北2012一模9）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，9AB，3BD，5AE，则AC＝．【正确答案】7.5.（闸北2012一模10）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90A，BDDC，如果2AD，8BC，那么BD．【正确答案】4.（闸北2012一模11）如果0k，而0a，那么ka=．【正确答案】0.（闸北2012一模12）计算：6045coscot．【正确答案】23.（闸北2012一模13）如图三，直升飞机在离水平地面600米的上空A处测得地面目标点B的俯角为60，此时A处与目标点B之间的距离是米．【正确答案】4003.（闸北2012一模14）若一段斜坡的坡度为1:3，则这段斜坡的坡角等于（度）．【正确答案】30°.（闸北2012一模15）已知二次函数2211ymxxm的图像经过原点，则m．【正确答案】－114.（闸北2012一模16）将抛物线23yx向下平移6个单位，所得到的抛物线的表达式是．【正确答案】236yx.（闸北2012一模17）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是2510042yxxx．水珠可以达到的最大高度是（米）．【正确答案】10.（闸北2012一模18）在△ABC中，ADBC于点D，20ABcm，15ACcm；12ADcm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是cm．【正确答案】3或37300.三、解答题：（本大题共12题，满分78分）19．(本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）已知：二次函数2yaxbxc的图像经过点1,0、2,10、2,6．（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为2yaxmk的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．【正确答案】解:（1）根据题意得：04210426abcabcabc，可以解得246abc.（2+1分）∴这个抛物线的解析式是2246yxx.（1分）解:（2）222462(2)6yxxxx，22(21)26yxx，∴22(1)8yx.（2分）∴顶点坐标是(1,8).（1分）解:（3）平移后得到的抛物线的解析式是22(3)2yx.（2分）令0x，则16y，∴它与y轴的交点的坐标是（0,16）.（1分）20．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，ADBC于点D，点E是AB边的中点．△ABC的面积为126，21BC，20AC．求：（1）sinC的值；（2）cotADE的值．【正确答案】解：（1）由条件得12ABCSADBC，∴1126212AD.∴12AD.（2分）∵20AC，∴35ADsinCAC.（2分）解：（2）在RtADC中，∵20AC，12AD，∴16CD.（2分）∵21BC，∴5BD.（1分）在Rt△ADB中，∵点E是边AB的中点，∴EDEA，（1分）125ADcotADEcotBADBD.（2分）21．（本题满分10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD边上，且AEEFFD，BE与AC交于点G，设GBa，GCb，试用a、b的线性组合表示向量BC、AB、FC．【正确答案】解：（1）∵GBa，GCb∴BCGCGBba.（2分）解：（2）∵在平行四边形ABCD中，ADBC，AD∥BC，∵AEEFFD，∴::1:3AGCGAEBC.（1分）∴13AGCG.∴1133AGGCb.（1分）∴13ABAGGBba.（2分）解：（3）∵2233AFADBC，∴2233AFBCba.（1分）∵1133AGGCb.∴34ACAGGCb.（1分）∴322433FCACAFbbaba.（2分）22．（木题满分10分）已知：如图，在坡度为1:2.4i的斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为，并且测得水平的8AB米，另外13BQ米，0.75tan．点A、B、P、Q在同一平面上，PQAB．求：香樟树PQ的高度．【正确答案】解：延长PQ交直线DB于点H.(1分)∵在Rt△QBH中，:1:2.4QHBH.(2分)∴设2.4QHxBHx，∵13BQ米，∴2222.413xx.（1分）∴5x.∴5QH（米），12BH（米）.（2分）∵8AB（米），∴20AH（米）.∵0.75tan，∴0.75PHAH.（2分）即0.7520PH，∴15PH（米）.∴15510PQPHQH(米)（2分）23．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，与AC交于点E，2ADBDED．（1）求证：△ADE∽△BDA（2）如果10BA，12BC，15BD，求BE的长．【正确答案】（1）证明：∵2ADBDED，∴ADBDEDAD.（2分）∵ADEBDA，∴△AED∽△BDA.（2分）（2）解：∵△AED∽△BDA，∴BADAED.（2分）∵AEDBEC，∴BADBEC.（1分）∵BD平分ABC，即EBCABD，∴△EBC∽△ABD.（2分）∴BABEBDBC.（1分）∵10BA，12BC，15BD，∴101512BE，∴8BE.（2分）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知：如图，直线15yx与x轴、y轴分别相交于点A和点B．抛物线213yxbxc经过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）若这抛物线的顶点为点D，与x轴的另一个交点为点C．对称轴与x轴交于点H，求△DAC的面积；（3）若点E是线段AD的中点．CE与DH交于点G，点P在y轴的正半轴上，△POH是否能够与△CGH相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．【正确答案】解：（1）直线15yx与x轴、y轴的交点15,0A和点0,15B（1分）由已知，得2115150315bcc，可以解得615bc.（2分）∴抛物线的解析式为1516312xxy.（1分）解：（2）抛物线的解析式可变形为129312xy，（1分）所以顶点坐标为（9，12）.（1分）设0y，则2191203x，∴2936x.∴123,15xx，所以点C的坐标为（3，0）.（1分）所以7212122121ACDHSDAC△.（1分）解：（3）因为点E是线段AD的中点，点H是线段AC的中点，∴点G是△DAC的重心.如图，∴143GHDH，∴9HO，6CH.（1分）设△POH∽△GHC时，::POGHHOCH，即:49:6PO∴10,6P.（2分）△POH∽△CHG时，::POCHHOGH，即:69:4PO，∴272PO.∴2270,2P.（1分）∴△POH能够与△CHG相似，相似时点P的坐标为10,6P或2270,2P.25．(本题满分l4分，第（l）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知：如图1，在Rt△OAC中，AOOC，点B在OC边上，6OB，12BC，90ABOC．动点M和N分别在线段AB和AC边上．（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）当4AM时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设=MNx，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．图一图二【正确答案】解：（1）∵AO⊥OC，∴∠ABO+∠BAO=90°.∵∠ABO+∠C=90°，∴∠BAO=∠C.（1分）∵∠ABO=∠COA，∴△AOB∽△COA.（1分）∵6OB，12BC，∴6::18OAOA.∴63OA.（1分）∴22221863123ACOCOA.∴18132123OCcosCAC.（1分）解：（2）∵18132123OCcosCAC，∴30C.∵6336OAtanABOOB∴60ABO，（1分）∴30BAC.∴12ABBC.（1分）①当AMN=B时，（如图）△AMN∽△ABC.∵4AM，∴2222::4:121:9AMNABCSSAMAB△△.（1分）②当AMN=C时，（如图）△AMN∽△ACB.∵4AM，∴2222::4:121:9AMNABCSSAMAB△△.∵4AM，∴2222::4:1231:27AMNABCSSAMAC△△.（1分）解：（3）可以求得：33612362121BCAOSABC.∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC.∴22:AMNABCSSMNBC：.∴22:363:12AMNSx.∴2134AMNSx.（1分）①当EN与线段AB相交时，设EN与AB交于