2013年慈溪市初二(八年级)“我爱数学”数学竞赛

2013年慈溪市“我爱数学”初二（八年级）数学竞赛姓名___________2013年12月29日2小时成绩（满分120）：一、单选题（每小题4分，共32分）1、使|a-b|=|a|+|b|成立的条件是（）A.ab≥0B.a+b0C.ab≤0D.a≥b2、有五条长度分别为2、3、5、6、7的线段，从中取三条，可构成三角形的频率为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.83、如图是某游乐场围墙图纸，有部分不清晰了，可算出围墙的周长为（）A.100米B.160米C.260米D.320米4、当x分别取12013、12012、12011、……12、1、2、3、……、2011、2012、2013时，计算代数式𝑥22𝑥2+2的值，把所得的结果相加，其和等于（）A.20254B.20132C.40274D.15、若一个正整数的大小等于它的各位数字之和的4倍，就把这个正整数叫“四倍数”，四倍数共有（）个A.10B.8C.5D.46、甲、乙两人在直线跑道上同时、同地、同方向匀速跑步600米，先到达终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，两人之间的距离y(米)和乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，下列结论①a=4；②b=192;③c=148；④d=84。其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③50m50m30mxmxmyb16080ad100ct7、等腰△ABC中，∠B=∠C=40°，延长AB到D，使AD=BC，则∠BCD=（）度A.9B.10C.12D.158、一数列b0、b1、b2、……满足条件：b2n+1=bn，b2n+2=bn+bn+1，若b0=1，则b2013=（）A.40B.29C.19D.1二、填空题（每小题5分，共30分）9、在△ABC中，三个内角均为整数度，且满足∠A≤∠B∠C，4∠C=7∠A。则∠C=________10、保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔偿=参保财产价值×损失程度，损失程度=保险财产受损价值保险财产受损当时市场完好价值×100%。若某人参加保险的财产价值为100000元，受损时按当时市场价计算总值为80000元，受损后残值为20000元，则该投保人能获得的保险赔偿为________元。11、对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的绝对距离，记作d(P1，P2)。设P0(x0，y0)是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的绝对距离。已知M（2，m）到直线y=x+3的绝对距离为4，则m=________12、如图，△ABC的角平分线AP和CP交点为P，已知∠BAC=80°，∠ACB=60°，AC=n，BC=m，则AP=__________题12图题14图13、一个正整数M分别加上36，300，596后是三个不同的正整数的平方，且这三个正整数中的最小数和最大数的和是中间数的两倍，则M=__________14、如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，D、E分别在AB、AC上，沿着直线DE对折正好可使A落在BC上，则CE的最大值为_________ABCDABA'CDEABCP三、解答题（第15题13分，其余每题15分，共58分）15、星期天，爸爸带着小红到超市买了3斤苹果和6斤橘子，用了24元；爸爸说：“上星期天也买了同样多的苹果和橘子，花的钱与这次相同，可是今天的苹果价格上涨了，橘子价格下调了，并且上涨和下调的百分率相同。”那么上星期天苹果和橘子的单价分别是多少？16、如图，P是正△ABC内一点，且满足∠APB=150°，∠APC=90°。（1）求证：AP=2BP；（2）如图，D是BC中点，连PD，求∠CPD的大小。ABCPABCPD17、已知a+b+c=0，S=𝑎22𝑎2+𝑏𝑐+𝑏22𝑏2+𝑎𝑐+𝑐22𝑐2+𝑏𝑎。（1）当c=1时，求S的值；（2）在S有意义的条件下，当c取任意实数时，求S的值。18、某培训机构的一个数学培优班的信息如下：①该班人数不超过55人；②该班人数是3的整数倍；③男生人数与女生人数的2倍的和是5的整数倍；④男生人数的2倍与女生人数的和不小于99。请你确定该培优班中男生和女生的人数。