2013年第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）1.请在横线上方填入一个数，使等式成立：540.8。【答案】25【解析】5420，200.825。2.两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。【答案】342【解析】（1）37137，两个数的和是37，差是1。（2）较大数是：371219，较小数是：371218。（3）两个数的乘积是：19183423.180的因数共有个。【答案】18【解析】（1）180分解质因数：22180235（2）180的因数个数是：21211118（个）。4.数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是。最大的是。【答案】123547896；987563214【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即9875632145.若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换只兔子。【答案】480【解析】（1）5头牛可以换猪：82520（头）。（2）20头猪可换羊：932060（只）。（3）60只羊可换兔子：32460480（只）6.包含数字0的四位自然数共有个。【答案】2439【解析】（1）四位自然数共有：91010109000（个）；（2）不含有0的四位自然数共有：99996561（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：900065612439（个）。7.养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有枚。【答案】4320【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：3624864（个）。包装盒一共有：8643630144（个）；这批鸡蛋的个数是：144304320（个）。8.一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有只。【答案】45【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：83630（条）。这样的组的个数是：4503015（组）蜘蛛的数量是：31545（只）9.甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水升。【答案】10【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升。根据和差公式，甲桶的水量是：262214（升），乙桶的水量是：261412（升）。根据题目的条件，列表倒推如下：甲桶水（升）乙桶水（升）最后1412第二次倒后917第一次倒后188开始1016如上表所示，最初甲桶中有水14升。10.如图，若ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则BEF的面积是。【答案】3【解析】11112432228BEFABCSS11.数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有个。【答案】57【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：4,5,660（个）。这堆贝壳至少有60357（个）。12.一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是立方厘米。【答案】5832【解析】石块在水中的体积是：542416125184（立方厘米）。若石块棱长是16厘米，则体积为：1616164096（立方厘米）。比5184小，所以石块有部分露出水面。石块的底面积是：518416324（平方厘米），3241818，所以石块的棱长是18厘米。石块的体积是：1818185832（立方厘米）。二、解答题13.小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？【答案】（1）15；3（2）7.5（3）7.5【解析】（1）同到七点需要时间：5,315分钟；小明跑了：1553（圈）；妈妈跑了1535（圈）（2）15分钟后妈妈比小明多跑了2圈，所以多跑1圈用时：1527.5（分钟）（3）两人15分钟后共跑了8圈，共跑4圈的时候用时：1527.5（分钟）。14.有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？【解析】173（1）假设有8吨的货车有x辆，则5吨的货车有28x辆，可列方程：814053xx13143x11x（2）这批货物有：11828115173（吨）。15.下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积。【答案】244；2036【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图1。长方形的长是：402020674（米）；宽是：20101242（米）；周长是74422232（米）。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：23262244（米）。（2）将大长方形分割成四部分，如图2。其中长方形面积是：74423180（平方米）；①的面积是：28261619424（平方米）；②的面积是：4407280（平方米）；③的面积是：2022126368（平方米）；所以要求的④的面积是：31804242803682036（平方米）。16.两个不同的三位自然数xoy和yox除以7都余3，求xoy和yox的和。【答案】909【解析】不妨设x＞y。xoy和yox除以7都余3，说明这两个数的差是7的倍数，即xoyyox能被7整除。10010099xoyyoxxyyxxy。因为99与7互质，所以xy是7的倍数。因为都只能是一位数，所以8x或9x。若8x，则801,80171143xoy，成立。若9x，则902,90271286xoy，不成立。所以两个数的和是：801108909xoyyox。