2013年福建高考数学(文科 )试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的12Zii为虚数单位在复平面内对应的点位于模为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设点,,21:10PxyxyPlxy则“且”是“点在直线上”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若集合=1,2,3=1,3,4AB，，则AB的子集个数为A．2B．3C．4D．164．双曲线221xy的顶点到其渐近线的距离等于A．12B．22C．1D．25．函数2ln1fxx的图像大致是6．若变量,xy满足约束条件21,20,xyxzxyy则的最大值和最小值分别为A．43和B．42和C．32和D．20和7．若221,xyxy则的取值范围是A．0,2B．2,0C．2,D．,28．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，10,20,Sn输出的那么的值为A．3B.4C.5D.69．将函数sin2122fxx的图像向右平移个单位长度后得到函数3,,02gxfxgxP的图像若的图像都经过点，，则的值可以是A．53B．56C．2D．610．在四边形1,2,4,2,ABCDACBD中，则该四边形的面积为A．5B．25C．5D．1011．已知xy与之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,ybxa若某同学根据上表1,02,2中的前两组数据和求得的直线方程为,ybxa则以下结论正确的是A．,bbaaB．,bbaaC．,bbaaD．,bbaa12．设函数000fxRxxfx的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是A．0,xRfxfxB．0xfx是的极小值点C．0xfx是-的极小值点D．0xfx是-的极小值点第II卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数32,0,4tan,0,2xxfxffxx则.14.利用计算机产生01,10aa之间的均匀随机数则事件“3?发生的概率为.15.椭圆2222:1(0)xyrabab的左、右焦点分别为122.FFc、，焦距为若直线122132,yxcMMFFMFF与椭圆r的一个交点满足则该椭圆的离心率等于.16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数()yfx满足：（i）();TfxxS（ii）对任意121212,,()(),xxSxxfxfx当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①,;ANBN②13,810;AxxBxx③01,.AxxBR其中，“保序同构”的集合对的序号是_______。（写出“保序同构”的集合对的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列na的公差d=1，前n项和为nS.(I)若131,,aa成等比数列，求1a；(II)若5191Saaa，求的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱//PABCDABDC中，PD平面ABCD，，,5,3,4,60.ABADBCDCADPAD（I）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（II）若M为PA的中点，求证：求二面角//DMPBC平面;（III）求三棱锥DPBC的体积。19．（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？2112212211212()nnnnnxnnnn附：22())()()()()nadbcabcdacbd（注：此公式也可以写成k2()Pxk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82825周岁以上组25周岁以下组20．（本小题满分12分）如图，抛物线2:4Eyx的焦点为F，准线l与x轴的交点为A。点C在抛物线E上，以C为圆心，CO为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N。（I）若点C的纵坐标为2，求MN；（II）若2AFAMAN，求圆C的半径。