2013年湖南高考数学(文科)试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A.9B.10C.12D.134.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于A.4B.3C.2D.15.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=3b，则角A等于A.3B.4C.6D.126.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为A.0B.1C.2D.37.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．32B.1C.212D.28.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A.21B.2C.21D.229.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为28,04,03,xyxy，则ADAB=A.12B.14C.32D.74二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}UAB,则()CAB11.在平面直角坐标系xOy中，若直线121,:xslys（s为参数）和直线2,:21xatlyt（t为参数）平行，则常数a的值为________12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______13.若变量x,y满足约束条件28,04,03,xyxy则x+y的最大值为________14.设F1，F2是双曲线C，22221axyb(a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）求2()3f的值；（2）求使1()4fx成立的x的取值集合17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三菱子C1-A2B1E的体积18.（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.（本小题满分13分）设nS为数列{na}的前项和，已知01a，2nnSSaa11，nN（Ⅰ）求1a，2a，并求数列｛na｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛nna｝的前n项和。20.（本小题满分13分）已知1F，2F分别是椭圆15:22yxE的左、右焦点1F，2F关于直线02yx的对称点是圆C的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆C的方程；(Ⅱ)设过点2F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b。当ab最大时，求直线l的方程。21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=xex21x1.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.