2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）解析

智浪教育—普惠英才文库2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）1．（4分）（2003•北京）函数y=sin2x+1的最小正周期为_________．2．（4分）（2013•黄埔区一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=_________．3．（4分）（2013•黄埔区一模）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为_________．4．（4分）（2013•黄埔区一模）若数列{an}的通项公式为an=n+3（n∈N*），则=_________．5．（4分）（2013•黄埔区一模）若双曲线的一条渐近线过点P（1，2），则b的值为_________．6．（4分）（2013•黄埔区一模）已知，，则tan（β﹣2α）的值为_________．7．（4分）（2013•黄埔区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=_________．8．（4分）（2008•福建）（x+）9展开式中x3的系数是_________．（用数字作答）9．（4分）（2013•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_________．10．（4分）（2011•福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_________．11．（4分）（2013•黄埔区一模）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是_________．12．（4分）（2013•黄埔区一模）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式的解集是_________．13．（4分）（2013•黄埔区一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为_________．14．（4分）（2013•黄埔区一模）已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是_________．二、选择题（本大题满分12分）15．（3分）（2013•黄埔区一模）在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形16．（3分）（2013•黄埔区一模）已知|z|=1且z∈C，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（）A．B．C．D．17．（3分）（2013•黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．24B．48C．144D．28818．（3分）（2013•黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（本大题满分74分)19．（12分）（2013•黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求三棱锥E﹣ADF的体积；（2）求异面直线EF与BC所成的角．20．（14分）（2013•黄埔区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，且，求a+c的值；（2）若，求M的取值范围．21．（14分）（2013•黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22．（16分）（2013•黄埔区一模）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求的取值范围．23．（18分）（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；（2）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2﹣x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；（3）若f（x）是增函数，且（2，﹣2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①f（2﹣n）与2﹣n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2﹣n，21﹣n]，n∈N*）．2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）1．（4分）（2003•北京）函数y=sin2x+1的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．3283140专题：计算题．分析：直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．解答：解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x+1的最小正周期为T=故答案为π．点评：本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．2．（4分）（2013•黄埔区一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B={x|2≤x＜3}．考点：交集及其运算．3283140专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据题意，B为一元二次不等式的解集，解不等式可得集合B；又由交集的性质，计算可得答案．解答：解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}，∵A={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求．故答案为：{x|2≤x＜3}．点评：本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式．3．（4分）（2013•黄埔区一模）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为．考点：复数的基本概念．3283140专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，把复数整理成代数形式的标准形式，根据这个复数是一个纯虚数，得到它的实部等于0，而虚部不等于0，求出结果．解答：解：z=（2﹣i）（a﹣i）=2a﹣1﹣（2+a）i∵若复数z=（2﹣i）（a﹣i）为纯虚数，∴2a﹣1=0，a+2≠0，∴a=故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，解题时要注意复数实部等于0，这个同学们不容易忽略，而虚部不等于0，容易漏掉．4．（4分）（2013•黄埔区一模）若数列{an}的通项公式为an=n+3（n∈N*），则=．考点：数列的极限．3283140专题：计算题．分析：直接利用数列的通项公式，代入极限的表达式，然后求出数列的极限即可．解答：解：因为数列{an}的通项公式为an=n+3（n∈N*），所以===．故答案为：．点评：本题考查数列的极限的求法，数列通项公式的应用，考查计算能力．5．（4分）（2013•黄埔区一模）若双曲线的一条渐近线过点P（1，2），则b的值为4．考点：双曲线的简单性质．3283140专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的渐近线方程为y=±，它的一条渐近线过点P（1，2），知y=过P（1，2），由此能求出b的值．解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，双曲线的一条渐近线过点P（1，2），∴y=过P（1，2），∴，解得b=4．故答案为：4．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．6．（4分）（2013•黄埔区一模）已知，，则tan（β﹣2α）的值为﹣1．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．3283140专题：三角函数的求值．分析：根据tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=，再把已知，代入运算求得结果．解答：解：∵已知，，则tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]===﹣1，故答案为﹣1．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，属于中档题．7．（4分）（2013•黄埔区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．3283140专题：计算题．分析：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．解答：解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．8．（4分）（2008•福建）（x+）9展开式中x3的系数是84．（用数字作答）考点：二项式定理．3283140分析：本题考查二项式定理的展开式，解题时需要先写出二项式定理的通项Tr+1，因为题目要求展开式中x3的系数，所以只要使x的指数等于3就可以，用通项可以解决二项式定理的一大部分题目．解答：解：写出（x+）9通项，∵要求展开式中x3的系数∴令9﹣2r=3得r=3，∴C93=84故答案为：84．点评：本题是一个二项展开式的特定项的求法．解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．9．（4分）（2013•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=5．考点：程序框图．3283140专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．10．（4分）（2011•福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．考点：古典概型及其概率计算公式．3283140专题：计算题．分析：先判断出此题是古典概型；利用排列、组合求出随机取出2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数；利用古典概型概率公式求出值．解答：解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10所取出的2个球颜色不同，所有的取法有C31•C21=6由古典概型概率公式知P=故答案为点评：本题考查利用排列、组合求完成事件的方法数、考查利用古典概型概率公式求事件的概率．11．（4分）（2013•黄埔区一模）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．考点：根的存在性及根的个数判断．3283140专题：计算题；数形结合．分析：要求满足条件关于x的方程f（x）+x﹣a=