2014高三数学一模浦东理

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.221lim2nnnn___________.2.不等式01xx的解是___________.3.已知数列na中，11a，*13,(2,)nnaannN，则na=___________.4.已知tantan、是方程2670xx的两根，则tan()=_______.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.已知函数11()24xxfx的反函数为1()fx，则1(12)f___________.7.已知复数12122,3(),zizaiaRzz是实数，则12zz=___________.8．二项式291()xx的展开式中，含3x的项的系数是___________.9.在锐角ABCV中,4,3ACBC，三角形的面积等于33，则AB的长为___________.10.已知圆锥的底面半径为3，体积是12，则圆锥侧面积等于___________.11.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望E=_____（结果用最简分数表示）.[来源:学科网]13.用||S表示集合S中的元素的个数，设ABC、、为集合，称(,,)ABC有为有序三元组．如果集合ABC、、满足1ABBCCA===III，且ABCII，则称有序三元组(,,)ABC为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．14.已知函数**(),,yfxxyNN，对任意*nN都有[()]3ffnn，且()fx是增函数，则(3)f二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.设,,abRab，则下列不等式一定成立的是（）(A)22ab(B)11ab(C)2aab(D)22ab16.方程5logsinxx=的解的个数为（）(A)1(B)3(C)4(D)517.已知函数,1)(22xxxf则111112(2013)20142320132014ffffffffKL（）(A)201021(B)201121(C)201221(D)20132118.如图所示，点,,ABC是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点,若OCmOAnOBuuuruuruuur，则（）(A)01mn；(B)1mn；(C)1mn；(D)10mn；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，2SDAD（1）求证：ACSB；（2）求二面角CSAD的大小.20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D（分贝）由公式lgDaIb(ab、为非零常数)给出，其中)/(2cmWI为声音能量.（1）当声音强度321,,DDD满足32132DDD时，求对应的声音能量321,,III满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cmW时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cmW时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.BCAO21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设31(,)22A是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P.设(,)Pxy，其纵坐标满足()sin()()22yftt.（1）求点B的坐标，并求()ft；（2）若06t，求APAB的取值范围.22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数0a，函数222211()11xxfxaxx.（1）当1a时，求()fx的最小值;（2）当1a时,判断()fx的单调性,并说明理由；（3）求实数a的范围，使得对于区间2525,55上的任意三个实数rst、、，都存在以()()()frfsft、、为边长的三角形.[来源:Z。xx。k.Com]23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为k（*2,kkN）的数列}{na、}{nb、}{nc前n项的和分别为nS、nT、nU.已知集合1212{,,,,,,,}kkaaabbb={2,4,6,,42,4}kk.（1）已知nnnU22，求数列}{nc的通项公式；（2）若22nnnSTn*(1,)nknN，试研究4k和6k时是否存在符合条件的数列对（}{na，}{nb），并说明理由；（3）若*2(1,)nnabnnknN，对于固定的k，求证：符合条件的数列对（}{na，}{nb）有偶数对.yAOx[来源:Z§xx§k.Com]上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案（理卷）2014.1一、填空题.1.122.01x（或(0,1)）3.32n4.15.306.2log37.428．-1269.1310.1511.（理）4712.1＜a＜413.9614.6二、选择题15.D16.B17.D18.B三、解答题19.解:（1）连接BD，∵SD⊥平面ABCDAC平面ABCD∴AC⊥SD………………4分又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴AC⊥平面SBD∴AC⊥SB.………………6分（2）设SA的中点为E，连接DE、CE，∵SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA,CE⊥SA.∴CED是二面角CSAD的平面角.…………9分计算得：DE＝2，CE＝6，CD＝2，则CD⊥DE.3cos3CED,3arccos3CED所以所求二面角的大小为3arccos3.………12分20.解：（1）32132DDD)lg(3)lg(2lg321bIabIabIa…………………………2分321lg3lg2lgIII………………………………………………4分33221III…………………………………………………6分（2）由题意得40123013baba………………………………………8分16010ba………………………………………10分120160lg10100I461010I………………………………………………………13分答：当声音能量)10,10(46I时，人会暂时性失聪.………………………………14分21、解:(1)当2t时，22123AOB，所以2XOB所以，点B的坐标是（0，1）……………………………………………………2分又t秒时，66XOPt………………………………………………………4分sin,(0)66ytt.…………………………………………………………6分（2）由31,22A，(0,1)B，得31,22AB，又cos,sin6666Ptt，31cos,sin662662APtt，…………………………8分3311cossin42664266APABtt1sin2663t1sin266t………………………………10分06t，5,6666t，1sin,1662t…………12分所以，APAB的取值范围是30,2………………………………14分22、解：易知()fx的定义域为(1,1)，且()fx为偶函数.（1）1a时,22224112111xxfxxxx………………………2分0x时22221111xxfxxx最小值为2.………………………4分（2）1a时,22224112111xxfxxxx0,1x时，fx递增；1,0x时，fx递减；………………………6分()fx为偶函数.所以只对0,1x时，说明fx递增.设1201xx，所以4412110xx，得44121111xx12441211011fxfxxx所以0,1x时，fx递增；……………………………………………10分（3）2211xtx，25251,,[,1]553xt，1(1)3ayttt从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间1[,1]3上，恒有minmax2yy.……………………………………………………………11分①当109a时，aytt在1[,1]3上单调递增，minmax13,1,3yaya由minmax2yy得115a，从而11159a；…………………………………………………………………12分②当1193a时，aytt在1[,]3a上单调递减，在[,1]a上单调递增，minmax12,max{3,1}13yayaaa，由minmax2yy得743743a，从而1193a；……………………13分③当113a时，aytt在1[,]3a上单调递减，在[,1]a上单调递增，minmax112,max{3,1}333yayaaa，由minmax2yy得74374399a，从而113a；…………………14分④当1a时，aytt在1[,1]3上单调递减，minmax11,3,3yaya由minmax2yy得53a，从而513a；……………………………………………15分综上，15153a.…………………………………………………………………16分23、解：（1）1n时，411Uc2n时，111222)1(222nnnnnnnnUUc，41c不适合该式故，14,122,2nnncnk…………………………………………………………4分（2）11114abST，2n时，1111()()()()nnnnnnnnnnabSSTTSTST11222(1)222nnnnn……………………6分当4k时，114ab，224ab，336ab，4410ab12341234{,,,,,,,}aaaabbbb={2,4,6,8,10,12,14,16}数列}{na、}{nb可以为（不唯一）：①6,12,16,14；2,8,10,4②16,10,8,14；12,6,2,4…………………8分当6k时，11122222(11)kkkkkab01221111112kkkkkkkCCCCC