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2014年初中数学竞赛模拟试题一一、选择题(每小题5分,共40分)1.如果多项式201442222babap,则p的最小值是()A、2011B、2012C、2013D、20142.如右图,图中平行四边形共有的个数是()A、40B、38C、36D、33、设213aa,213bb,且ab,则代数式2211ab的值为()A、5B、7C、9D、114、化简223-+246-的结果是()A、243-B、3-22C、1D、3-225、如图,在平行四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆交AD于E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,则DE的长为()A、3B、4C、415D、5166、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形ABC,则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是()A、1.6B、1.4C、1.2D、17、如图,把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后,重叠部分的面积为()ABCDEA.349B.323C.343D.238、已知一个三角形的三边都是整数,其周长为8;则它的面积为()A6B22C26D4二、填空题(每小题5分,共40分)9、已知三角形的两边长分别是3和5,第三边长是方程3x2-10x=8的根,则这个三角形的形状是_______三角形;10、如果圆柱的母线长为3,侧面积为12л,那么圆柱的底面半径是。11、用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么窗户的最大透光面积是_______。12、如图在圆内接四边形ABCD中,∠A=60o∠B=900AB=2,CD=1,则BC=。第12题图第13题图13、某工件的形状如图所示,圆弧BC⌒的度数为60°,AB=6,点B与点C的距离等于AB,∠BAC=30°,则此工件的面积为.14、已知ab=1,其中a=(3+22)2008,则b=。15、如图,AB是⊙O的直径,AB=10㎝,M是半圆AB的一个NMPOBA三等分点,N是半圆AB的一个六等分点,P是直径AB上一动点,连结MP、NP,则MP+NP的最小值是㎝.16、如图,将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠,使AD与A’D重合,A’E与AE重合,若∠A=300,则∠1+∠2=________三、解答题:17、(10分)边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程2(2)40xkxk的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长.18、(10分)某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台、乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元元,求y关于x的函数关系式;(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元,试写出满足条件的所有分派方案;(3)农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由。2014年初中数学竞赛模拟试题一答案一、1A2C3B4C5D6D7B8B二、9.直角10.211.8/3平方米12.23-213.6∏14.(3-22)200815.5216.60°三、17.解:设直角边为,ab,(ab)则2,4abkabk,因方程的根为整数,故其判别式为平方数,设22(2)166613221648kknknkn,66,knkn63261knkn或61662knkn或63261knkn解得1452k(不是整数,舍去),2315,12kk215k时,17,605,12,13abababc312k时,14,486,8,10abababc18.解:(1)由于派往A地的乙型收割机x台,则派往B地的乙型收割机为(30-x)台,派往A、B地区的甲型收割机分别为(30-x)台和(x-10)台.∴y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10≤x≤30)(2)由题意,得200x+74000≥79600,解得x≥28,∵10≤x≤30,x是正整数∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案:①当x=28时,派往A地区的甲型收割机2台,乙型收割机28台,余者全部派往B地区;②当x=29时,派往A地区的甲型收割机1台,乙型收割机29台,余者全部派往B地区;③当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区;(3)∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时,y=200×30+74000=80000,建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,这样公司每天获得租金最高,最高租金为80000元.
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