2014年高考安徽省数学（文）卷（有答案）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）第卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数iii123（）A.iB.iC.1D.12．命题“0||,2xxRx”的否定是（）A.0||,2xxRxB.0||,2xxRxC.0||,2000xxRxD.0||,2000xxRx3.抛物线241xy的准线方程是（）A.1yB.2yC.1xD.2x4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.895.设,8.0,2,7log3.33cba则（）A.cabB.bacC.abcD.bca6.学科网过点P）（1,3的直线l与圆122yx有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.]60，（B.]30，（C.]60[，D.]30[，7.若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）A.8B.4C.83D.438.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.233B.476C.6D.79.若函数()12fxxxa的最小值3，则实数a的值为（）A.5或8B.1或5C.1或4D.4或810.设,ab为非零向量，2ba，两组向量1234,,,xxxx和1234,,,yyyy均由2个a和2个b排列而成，若11223344xyxyxyxy所有可能取值中的最小值为24a，则a与b的夹角为（）A.23B.3C.6D.0第卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.34331654+loglog8145________.12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa，12AAa，123AAa，…，567AAa，则7a________.13.不等式组20240320xyxyxy表示的平面区域的面积为________.14.若函数Rxxf是周期为4的奇函数，且在2,0上的解析式为21,sin10),1(xxxxxxf，则_______641429ff15.若直线l与曲线C满足下列两个条件：)(i直线l在点00,yxP处与曲线C相切；)(ii曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:yl在点0,0P处“切过”曲线C：2xy②直线1:xl在点0,1P处“切过”曲线C：2)1(xy③直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xysin④直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xytan⑤直线1:xyl在点0,1P处“切过”曲线C：xyln三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，且b=3，c=1，△ABC的面积为求cosA与a的值；17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？2（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18.（本小题满分12分）数列{}na满足111,(1)(1),nnananannnN（1）证明：数列{}nan是等差数列；（2）设3nnnba，求数列{}nb的前n项和nS19（本题满分13分）如图，学科网四棱锥ABCDP的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点HFEG,,,分别是棱PCCDABPB,,,上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，//BC平面GEFH.(1)证明：;//EFGH(2)若2EB，求四边形GEFH的面积.20（本小题满分13分）设函数23()1(1)fxaxxx，其中0a（1）讨论()fx在其定义域上的单调性；（2）当[0,1]x时，求()fx取得最大值和最小值时的x的值.21（本小题满分13分）设1F,2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于,AB两点，11||3||AFBF(1)若2||4,ABABF的周长为16，求2||AF；(2)若23cos5AFB，求椭圆E的离心率.安徽文数答案一选择题1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.B二填空题11.27812.1413.414.51615．①③④三、解答题16解:由三角形面积公式，得131sin22A，故22sin3A因为22sincos1AA，所以22221cos1sin1()33AA①当1cos3A时，由余弦定理得222221c2cos3123183abbcA，所以22a②当1cos3A时，由余弦定理得222221c2cos31231()123abbcA，所以23a17解:（Ⅰ）45003009015000，所以应收集90位女生的样本数据。（Ⅱ）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300为学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300123+1+1+12333333(13)313(12)332nnnnnnSnnn结合列联表可算得2230022501004.7623.841752252109021K所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。18（Ⅰ）证：由已知可得111nnaann，即111nnaann所以{}nan是以111a为首项，1为公差的等差数列。（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得1(1)1nannn，所以2nan，从而3nnbn1231323333nnSn①234+13132333-133nnnSnn（）②①－②得：所以+1(21)334nnnS19（Ⅰ）证：因为BC∥平面GEFH，BCPBC平面，且PBCGEFHGH平面平面，所以GH∥BC。同理可证EF∥BC，因此GH∥EF。（Ⅱ）解：连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK因为PA=PC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得BDPO又BDAC=O，且AC、BD都在底面内，所以POABCD平面又因为GEFHABCD平面平面且POGEFH平面，所以//POGEFH平面，因为PBDGEFHGK平面平面所以PO∥GK，且GKABCD平面，从而GKEF。所以GK是梯形GEFH的高由8,2ABEB得::1:4EBABKBDB从而1142KBDBOB，即K为OB的中点。再由PO∥GK得，12GKPO，即G为PB的中点，且142GHBC由已知可得2242,68326OBPOPBOB所以3GK故四边形GEFH的面积4831822GHEFSGK。20解：（Ⅰ）()fx的定义域为(,)，2'()123fxaxx令'()0fx得1212143143,,33aaxxxx所以12'()3()()fxxxxx当1xx或2xx时'()0fx；当12xxx时'()0fx故()fx在1(,)x和2(,)x内单调递减，在12(,)xx内单调递增。（Ⅱ）∵0a，∴120,0xx（1）当4a时21x，由（Ⅰ）知()fx在[0,1]上单调递增∴()fx在0x和1x处分别取得最小值和最大值。（2）当40a时，21x，由（Ⅰ）知()fx在2[0,]x上单调递增，在2[,1]x上单调递减∴()fx在21433axx处取得最大值又(0)1,(1)ffa∴当10a时()fx在1x处取得最小值当1a时()fx在0x和1x处同时取得最小值当41a时，()fx在0x取得最小值。21解：（Ⅰ）由11||3||,||4AFFBAB得11||3,||1AFFB。因为2ABF的周长为16，所以由椭圆定义可得12416,||||28aAFAFa故21||2||835AFaAF。（Ⅱ）设1||FBk，则0k且1||3,||4AFkABk，由椭圆定义可得22||23,||2AFakBFak在2ABF中，由余弦定理可得22222222||||||2||||cosABAFBFAFBFAFB即2226(4)(23)(2)(23)(2)5kakakakak化简可得()(3)0akak，而0ak，故3ak于是有212||3||,||5AFkAFBFk，因此22222||||||BFAFAB，可得12AFAF故12AFF为等腰直角三角形。从而22ca所以椭圆的离心率22cea。