2014年高考--广东省数学（文）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合5,3,2,0,4,3,2NM,则NM（）zxxkA.2,0B.3,2C.4,3D.5,3（2）已知复数z满足25)43(zi，则z（）A.i43B.i43C.i43D.i43（3）已知向量)1,3(),2,1(ba，则ab（）A.)1,2(B.)1,2(C.)0,2(D.)3,4(（4）若变量yx,满足约束条件304082yxyx则yxz2的学科网最大值等于（）A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.xx212B.xxsin3C.1cos2xD.xx226.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为,,,cba则“ba”是zxxk“BAsinsin”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k满足05k，则曲线221165xyk与曲线221165xyk的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,llll，满足122334,,,llllll∥则下列结论一定正确的是（）A．14llB.14ll∥C.1l与4l既不垂直也不平行D.1l与4l的位置关系不确定10.对任意复数12,,ww定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数123,,zzz有如下四个命题：①1231323()()();zzzzzzz②1231213()()()zzzzzzz；③123123()();zzzzzz④1221zzzz；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线53xye在点0,2处的切线方程为________.12.从字母,,,,abcde中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列na的各项均为正数，且154aa，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C与2C的方程分别为sincos22与1cos，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C与2C的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且ACAEEB,2与DE交于点F则______的周长的周长AEFCDF三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3fxAxxR，学科网且532()122f（1）求A的值；（2）若()()3,(0,)2ff，求zxxk()6f17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.学科网18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足NnnnSnnSnn,033222.zxxk(1)求1a的值；学科网(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.311111112211nnaaaaaa20（本小题满分14分）已知椭圆01:2222babyaxC的一个焦点为0,5，离心率为35。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点00,yxP为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.(本小题满分14分)已知函数321()1()3fxxxaxaR（1）求函数()fx的单调区间；（2）当0a时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x，学科网使得01()()2fxf