2014年高考湖北省数学（文）卷（有答案）

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U，集合{1,3,5,6}A，则UAðA．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}2．i为虚数单位，21i()1iA．1B．1C．iD．i3．命题“xR，2xx”的否定是A．xR，2xxB．xR，2xxC．xR，2xxD．xR，2xx4．若变量x，y满足约束条件4,2,0,0,xyxyxy则2xy的最大值是A．2B．4C．7D．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p，点数之和大于5的概率记为2p，点数之和为偶数的概率记为3p，则A．123pppB．213pppC．132pppD．312ppp6．根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ˆybxa，则A．0a，0bB．0a，0bC．0a，0bD．0a，0b7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）.给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为学科网A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②8．设,ab是关于t的方程2cossin0tt的两个不等实根，则过2(,)Aaa,2(,)Bbb两点的直线与双曲线22221cossinxy的公共点的个数为A．0B．1C．2D．3图③图①图④图②第7题图9．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()=3fxxx.则函数()()+3gxfxx的零点的集合为A.{1,3}B.{3,1,1,3}C.{27,1,3}D.{27,1,3}10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VLh.它实际上学科网是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式2275VLh相当于将圆锥体积公式中的π近似取为A．227B．258C．15750D．355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.12．若向量(1,3)OA，||||OAOB，0OAOB，则||AB.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知π6A，a=1，3b，则B=.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为.n1,0kS1kk?kn21kSS输入n1k,0S开始第14题图否是?kn输出S结束2kSSk1kk15．如图所示，函数()yfx的图象由两条射线和三条线段组成．O()yfxyxa2a3aa2a3aaa若xR，()(1)fxfx，则正实数a的取值范围为．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的学科网车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为2760001820vFvvl.（Ⅰ）如果不限定车型，6.05l，则最大车流量为辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l,则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加辆/小时.17．已知圆22:1Oxy和点(2,0)A，若定点(,0)Bb(2)b和常数满足：对圆O上任意一点M，都有||||MBMA，则（Ⅰ）b；（Ⅱ）.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：ππ()103cossin1212fttt，[0,24)t.（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.第15题图19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足：12a，且1a，2a，5a成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记nS为数列{}na的前n项和，是否存在正整数n，使得nS60800n？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，1DD，1BB，11AB，11AD的中点.求证：（Ⅰ）直线1BC∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线1AC⊥平面PQMN.21．（本小题满分14分）π为圆周率，e2.71828为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln()xfxx的单调区间；（Ⅱ）求3e，e3，πe，eπ，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点(1,0)F的距离比它到y轴的距离多1．记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点(2,1)P.求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.第20题图绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．A9．D10．B二、填空题：11．180012．2513．π3或2π314．106715．1(0)6,16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）10017．（Ⅰ）12；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)103cos8sin81212f()()2π2π103cossin3313103()1022.故实验室上午8时的温度为10℃.（Ⅱ）因为3π1πππ()102(cossin)=102sin()212212123ftttt，又024t，所以πππ7π31233t，ππ1sin()1123t.当2t时，ππsin()1123t；当14t时，ππsin()1123t.于是()ft在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.19．（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有学科网2(2)2(24)dd，化简得240dd，解得0d或d4.当0d时，2na；当d4时，2(1)442nann，从而得数列{}na的通项公式为2na或42nan.（Ⅱ）当2na时，2nSn.显然260800nn，此时不存在正整数n，使得60800nSn成立.当42nan时，2[2(42)]22nnnSn.令2260800nn，即2304000nn，解得40n或10n（舍去），此时存在正整数n，使得60800nSn成立，n的最小值为41.综上，当2na时，不存在满足题意的n；当42nan时，存在满足题意的n，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD1，由1111ABCDABCD是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，1DD的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且1BC平面EFPQ，故直线1BC∥平面EFPQ．（Ⅱ）如图，连接AC，BD，则ACBD.由1CC平面ABCD，BD平面ABCD，可得1CCBD.又1ACCCC，所以BD平面1ACC.而1AC平面1ACC，所以1BDAC.因为M，N分别是11AB，11AD的中点，所以MN∥BD，从而1MNAC.同理可证1PNAC.又PNMNN，所以直线1AC⊥平面PQMN.21.（Ⅰ）函数()fx的定义域为()0,+．因为ln()xfxx，所以21ln()xfxx．当()0fx，即0ex时，函数()fx单调递增；第20题解答图QBEMNACD1C（）F1D1A1BP当()0fx，即ex时，函数()fx单调递减．故函数()fx的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)．（Ⅱ）因为e3π，所以eln3elnπ，πlneπln3，即eeln3lnπ，ππlneln3．于是根据函数lnyx，exy，πxy在定义域上单调递增，可得ee33ππ，3ππee3．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e3与3e之中．由e3π及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)fff，即lnπln3lneπ3e．由lnπln3π3，得3πlnπln3，所以π33π；由ln3lne3e，得e3ln3lne，所以e33e．综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e3．22．（Ⅰ）设点(,)Mxy，依题意得||||1MFx，即22(1)||1xyx，化简整理得22(||)yxx.故点M的轨迹C的方程为24,0,0,0.xxyx（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记1:C24yx，2:C0(0)yx.依题意，可设直线l的方程为1(2).ykx由方程组21(2),4,ykxyx可得244(21)0.kyyk①（1）当0k时，此时1.y把1y代入轨迹C的方程，得14x.故此时直线:1ly与轨迹C恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k时，方程①的判别式为216(21)kk.②设直线l与x轴的交点为0(,0)x，则由1(2)ykx，令0y，得021kxk.③（ⅰ）若00,0,x由②③解得1k，或12k.即当1(,1)(,)2k时，直线l与1C没有公共点，与2C有一个公共点，学科网故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x或00,0,x由②③解得1{1,}2k，或102k.即当1{1,}2k时，直线l与1C只有一个公共点，与2C有一个公共点.当1[,0)2k时，直线l与1C有两个公共点，与2C没有公共点.故当11[,0){1,}22k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x由②③解得112k，或102k.即当11(1,)(0,)22k时，直线l与1C有两个公共点，与2C有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k时，直线