2014年虹口区高三二模试卷

虹口区2014年数学学科高考练习题（理科）2014.04.09一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合212,4AxxBxx，则AB________.2、函数241,1,1fxxxx的最大值为________.3、在ABC中，已知sin:sin:sin1:2:5ABC，则最大角为________.4、已知函数yfx是函数xya（其中0a，且1a）的反函数，其图像经过点2,aa，则fx________.5、复数z满足11ziii（其中i为虚数单位），则复数z的模为________.6、已知tan2,tan()1，则tan________.7、抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点1F重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为________.8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．．是________.9、已知12nx关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为________.10、等差数列na的通项公式为28nan，下列四个命题：1：数列na是递增数列；2：数列nna是递增数列；3：数列nan是递增数列；4：数列2na是递增数列.其中真命题的序号是________.11、椭圆cossinxayb（其中0ab，参数的范围是02）的两个焦点为12,FF，以12FF为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124FF，则a________.12、如图，设,,,ABCD是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0,0,0ABACACADADAB，用123,,SSS分别表示,,ABCACDABD的面积，则123SSS的最大值为________.13、在ABC中，14AMABmAC，向量AM的终点M在的内部（不含边界），则实数m的取值范围是________.14、对于数列na，规定1na为数列na的一阶差分数列，其中*11Nnnnaaan，对于正整数k，规定kna为na的k阶差分数列，其中111knknknaaa.若数列na有121,2aa，且满足*2120Nnnaan，则14a________.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知：“2a”；：“直线0xy与圆222xya相切”.则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16、若函数1fxax在区间1,1上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1a或1aD.11a17、已知数列na是首项为1a，公差为02dd的等差数列，若数列cosna是等比数列，则其公比为（）A.1B.1C.1D.218、函数sinfxx在区间0,10上可找到n个不同的数123,,,,nxxxx，使得123123nnfxfxfxfxxxxx，则n的最大值为（）A.8B.9C.10D.11ABCD三、解答题（共5题，满分74分）19、（本题共2小题，满分12分）已知圆锥的母线长为6，底面半径为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小为.（1）当60时，求异面直线MC与PO所成的角；（2）当三棱锥MACO的体积最大时，求的值.20、（本题共2小题，满分14分）已知函数2()23sincos2cosfxxxxaxR，其中a为常数.（1）求函数()yfx的最小正周期；（2）如果()yfx的最小值为0，求a的值，并求此时()fx的最大值及图像的对称轴方程.21、（本题共2小题，满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按照50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变.（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列nb，写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？PABOM22、（本题共3小题，满分16分）函数()yfx的定义域为R，若存在常数0M，使得()fxMx对一切实数x均成立，则称()fx为“圆锥托底型”函数.（1）判断函数3()2,()fxxgxx是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由.（2）若函数2()1fxx是“圆锥托底型”函数，求M的最大值.（3）问实数,kb满足什么条件，()fxkxb是“圆锥托底型”函数.23、（本题共3小题，满分18分）如图，直线:lykxb与抛物线22xpy（常数0p）相交于不同的两点1122,,,AxyBxy，且21xxh（h为定值），线段AB的中点为D，与直线:lykxb平行的切线的切点为C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点）（1）用,kb表示出点C、点D的坐标，并证明CD垂直于x轴；（2）求ABC的面积，证明ABC的面积与,kb无关，只与h有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连,ACBC，再作与,ACBC平行的切线，切点分别为,EF，小张马上写出了ACE、BCF的面积，由此，小张求出了直线l与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说明理由.xyABDCO