您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 2014年中考数学试题解析分类汇编---分式与分式方程
分式与分式方程一、选择题1.(2014•广西贺州,第2题3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1B.x=1Xkb1.comC.x≠﹣1D.x=﹣1考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解.解答:解:根据题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1.故选A.点评:本题主要考查了分式有意义的条件,正确理解条件是解题的关键.2.(2014•广西贺州,第12题3分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(0>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是()A.2B.1C.6D.10考点:分式的混合运算;完全平方公式.专题:计算题.分析:根据题意求出所求式子的最小值即可.解答:解:得到x>0,得到=x+≥2=6,则原式的最小值为6.故选C点评:此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键.3.(2014•温州,第4题4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣1考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选A.点评:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.4.(2014•毕节地区,第10题3分)若分式的值为零,则x的值为()A.0B.1C.﹣1D.±1考点:分式的值为零的条件.专题:计算题.分析:分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x.解答:解:由x2﹣1=0,得x=±1.当x=1时,x﹣1=0,故x=1不合题意;当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,所以x=﹣1时分式的值为0.故选C.点评:分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.5.(2014•孝感,第6题3分)分式方程的解为()A.x=﹣B.x=C.x=D.考点:解分式方程专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:3x=2,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.故选B点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.6.(2014·浙江金华,第5题4分)在式子11,,x2,x3x2x3中,x可以取2和3的是【】A.1x2B.1x3C.x2D.x3【答案】C.【解析】试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,在式子11,x2x3,7.(2014•湘潭,第4题,3分)分式方程的解为()A.1B.2C.3D.4考点:解分式方程.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:5x=3x+6,移项合并得:2x=6,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选C.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.8.(2014•呼和浩特,第8题3分)下列运算正确的是()A.•=B.=a3C.(+)2÷(﹣)=D.(﹣a)9÷a3=(﹣a)6考点:分式的混合运算;同底数幂的除法;二次根式的混合运算.分析:分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可.解答:解:A、原式=3•=3,故本选项错误;B、原式=|a|3,故本选项错误;C、原式=÷=•=,故本选项正确;D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6,故本选项错误.x.k.b.1故选C.点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.(2014•德州,第11题3分)分式方程﹣1=的解是()A.x=1B.x=﹣1+C.x=2D.无解考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,去括号得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.故选D.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.二.填空题1.(2014•安徽省,第13题5分)方程=3的解是x=6.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:4x﹣12=3x﹣6,解得:x=6,经检验x=6是分式方程的解.故答案为:6.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2.(2014•福建泉州,第10题4分)计算:+=1.考点:分式的加减法分析:根据同分母分式相加,分母不变分子相加,可得答案.解答:解:原式==1,故答案为:1.点评:本题考查了分式的加减,同分母分式相加,分母不变分子相加.3.(2014·云南昆明,第13题3分)要使分式101x有意义,则x的取值范围是.考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件可以求出x的取值范围.解答:解:由分式有意义的条件得:010x10x故填10x.点评:本题考查了分式有意义的条件:分母不为0.4.(2014·浙江金华,第12题4分)分式方程312x1的解是▲.【答案】x2.【解析】5.(2014•浙江宁波,第14题4分)方程=的根x=﹣1.考点:解分式方程专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.故答案为:﹣1.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.6.(2014•益阳,第10题,4分)分式方程=的解为x=﹣9.考点:解分式方程.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:4x=3x﹣9,解得:x=﹣9,经检验x=﹣9是分式方程的解.故答案为:x=﹣9.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.(2014•泰州,第14题,3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于﹣3.考点:分式的化简求值.分析:将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab,原式化为=,约分即可.解答:解:∵a2+3ab+b2=0,∴a2+b2=﹣3ab,∴原式===﹣3.故答案为﹣3.点评:本题考查了分式的化简求值,通分后整体代入是解题的关键.8.(2014年山东泰安,第21题4分)化简(1+)÷的结果为.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形约分即可得到结果.解:原式=•=•=x﹣1.故答案为:x﹣1点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三.解答题1.(2014•广东,第18题6分)先化简,再求值:(+)•(x2﹣1),其中x=.考点:分式的化简求值.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.解答:解:原式=•(x2﹣1)=2x+2+x﹣1=3x+1,当x=时,原式=.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.2.(2014•广东,第21题7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率==).(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?考点:分式方程的应用.分析:xkb1.com(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可;(2)用销售量乘以每台的销售利润即可.解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意得:=9%,解得:x=1200,经检验:x=1200是原方程的解.答:这款空调每台的进价为1200元;(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元.点评:本题考查了分式方程的应用,解题的关键是了解利润率的求法.3.(2014•珠海,第13题6分)化简:(a2+3a)÷.考点:分式的混合运算.专题:计算题.分析:原式第二项约分后,去括号合并即可得到结果.解答:解:原式=a(a+3)÷=a(a+3)×=a.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.(2014•广西贺州,第19题(2)4分)(2)先化简,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=+1,b=﹣1.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=ab(a+1)•=ab,当a=+1,b=﹣1时,原式=3﹣1=2.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.新课标xkb1.com5.(2014•广西贺州,第23题7分)马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.考点:分式方程的应用.分析:设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依据等量关系:马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟.解答:解:设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依题意得=+10,解得x=80.经检验,x=80是原方程的根.答:马小虎的速度是80米/分.点评:本题考查了分式方程的应用.分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.6.(2014•广西玉林市、防城港市,第20题6分)先化简,再求值:﹣,其中x=﹣1.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=﹣==,当x=﹣1时,原式==.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(2014年四川资阳,第17题7分)先化简,再求值:(a+)÷(a﹣2+),其中,a满足a﹣2=0.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=÷=•=,当a﹣2=0,即a=2时,原式=3.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.(2014•新疆,第17题8分)解分式方程:+=1.考点:解分式方程.分析:根据解分式方程的一般步骤,可得分式方程的解.解答:解:方程两边都乘以(x+3)(x﹣3),得[来源:学|科|网Z|X|X|K]3+x(x+3)=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验:把x=﹣4代入(x+3)(x﹣3)≠0,∴x=﹣4是原分式方程的解.点评:本题考查了解分式方程,先求出整式方程的解,检验后判定分式方程解的情况.9.(2014年云南省,第15题5分)化简求值:•(),其中x=.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.解答:解:原
本文标题:2014年中考数学试题解析分类汇编---分式与分式方程
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7551549 .html