中考复习训练 中考专题突破---专题5 方案与设计

专题五方案与设计1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()A．2种B．3种C．4种D．5种3．一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种4．某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？5．(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?6．(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．(1)求每件T恤和每本影集的价格；(2)有几种购买T恤和影集的方案？7．(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：花卉造型甲乙A8040B5070结合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪几种？(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？8．(2011年湖北黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨，且不大于m吨部分(20≤m≤50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．9．(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图Z5－2.图Z5－2(1)求y与x的函数关系式；(2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？10．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．专题五方案与设计【专题演练】1．C2.C3．C解析：设租两人间x间，三人间y间，则四人间(7－x－y)间，由题意，得2x＋3y＋47－x－y＝20，7－x－y0，x0，y0.解得2x＋y＝8，x0，y0,7－x－y0.∴x＝2，y＝4,7－x－y＝1；x＝3，y＝2,7－x－y＝2.故有2种租房方案．故选C.4．解：方案一获利：4×2000＋6×500＝11000(元)．方案二：设制奶粉x天，则1×x＋(4－x)×3＝10，解得x＝1天．故1×1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．故选方案二．5．解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得x＋y＝100，15x＋35y＝2700，解得：x＝40，y＝60.答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件．(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件，根据题意列，得15a＋35100－a≤3100，5a＋10100－a≥890，解得20≤a≤22.∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．6．解：(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元，则x－y＝9，2x＋5y＝200.解得x＝35，y＝26.答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．(2)设购买T恤t件，则购买影集(50－t)本．依题意，得1500≤35t＋26(50－t)≤1530.解得2009≤t≤2309.∵t为正整数，∴t＝23,24,25.即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；第二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．7．解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60－x)个．由题意，得80x＋5060－x≤420040x＋7060－x≤3090，解得37≤x≤40.∵x为正整数，∴x1＝37，x2＝38，x3＝39，x4＝40.∴符合题意的搭配方案有4种：①A种造型37个，B种造型23个；②A种造型38个，B种造型22个；③A种造型39个，B种造型21个；④A种造型40个，B种造型20个．(2)设总成本为W元，则W＝1000x＋1500(60－x)＝－500x＋90000.∵W随x的增大而减小，∴当x＝40时，W最小＝70000元．即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70000元．8．解：(1)应缴纳水费：10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)．(2)当0≤x≤10时，y＝1.5x；当10x≤m时，y＝10×1.5＋2(x－10)＝2x－5；当xm时，y＝15＋2(m－10)＋3(x－m)＝3x－m－5.∴y＝1.5x0≤x≤10，2x－510x≤m，3x－m－5xm.(3)当40≤m≤50时，y＝2×40－5＝75(元)，满足．当20≤m40时，y＝3×40－m－5＝115－m，则70≤115－m≤90，∴25≤m≤45，即25≤m≤40.综上得，25≤m≤50.9．解：(1)y＝－4x＋360(40≤x≤90)．(2)由题意，得p与x的函数关系式为：p＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14400，当p＝2400时，－4x2＋520x－14400＝2400，解得x1＝60，x2＝70.故销售单价应定为60元或70元．10．解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意，得3x＋y＝12500，2x＋3y＝16500.解得x＝3000，y＝3500.答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．由题意，得3000a＋350020－a≥63000，a＞20－a.解得10＜a≤14.∵a取整数，为：11,12,13,14.∴租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B9876