中考复习训练 空间与图形---直角三角形

第5讲解直角三角形一级训练1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝43，BC＝8，则AC＝()A．6B.323C．10D．122．(2012年山东青海)如图6－5－11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()图6－5－11A.45B.35C.34D.433．(2011年湖南衡阳)如图6－5－12，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是()图6－5－12A．10mB．103mC．15mD．53m4．(2012年山东济南)如图6－5－13，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()图6－5－13A.13B.12C.22D．35．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定6．(2011年重庆江津)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝________.7．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为______，cosα的值为______.8．(2011年湖北襄阳)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图6－5－14)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝______m(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)．图6－5－149．(2011年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图6－5－15，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A离地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m(不考虑其他因素)．参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528图6－5－1510．(2011年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，到A地的北偏东60°方向的C处．他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图6－5－16)，由此可知，B，C两地相距________m.图6－5－1611．(2011年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋13－1的值．12．(2011年广东汕头)如图6－5－17，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD(精确到0.1m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图6－5－17二级训练13．(2011年四川绵阳)周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图6－5－18，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A，B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10厘米，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.73)．()图6－5－18A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米14．在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形．15．(2011年安徽)如图6－5－19，某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)图6－5－1916．如图6－5－20，两座建筑AB及CD，其中距离AC为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．图6－5－20三级训练17．如图6－5－21(1)为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图6－5－21(2)为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE，BF，CH都垂直于地面．若EF＝16m，求塔吊的高CH的长(精确到0.1m)．(1)(2)图6－5－21第5讲解直角三角形【分层训练】1．A2.C3.A4.A5．A6.5127.30°128.642.89．1.410.20011．解：由sin(α＋15°)＝32，得α＝45°.原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3.12．解：设小明家到公路l的距离AD为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝ADCD，即tan30°＝xx＋50.解得x＝25(3＋1)≈68.3.答：小明家到公路l的距离AD约为68.3m.13．D14．解：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，又∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°.∴b＝12c.又∵b＋c＝90，∴b＝30，c＝60.∴a＝btan60°＝303.15．解：∵OA＝1500×tan30°＝1500×33＝5003(m)，OB＝OC＝1500m，∴AB＝1500－5003≈1500－865＝635(m)．答：隧道AB的长约为635m.16．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－α＝30°，∴AB＝ACtan∠ABC＝5033≈86.6(米)．∴EC＝AB＝86.6(米)．在Rt△BDE中，DE＝BE·tanβ＝50×33≈28.9(米)，∴CD＝DE＋EC＝28.9＋86.6≈115.5(米)．答：两座建筑物AB，CD的高分别约为86.6米和115.5米．17．解：根据题意，得DE＝3.5×16＝56，AB＝EF＝16.∵∠ACB＝∠CBG－∠CAB＝15°，∴∠ACB＝∠CAB.∴CB＝AB＝16.∴CG＝BC×sin30°＝8.∴CH＝CG＋HG＝CG＋DE＋AD＝8＋56＋5＝69(m)．答：塔吊的高CH的长为69m.